大理市重点中学2024届第二学期期末高三年级数学试题.docVIP

大理市重点中学2024届第二学期期末高三年级数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线与直线则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

4．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

6．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

8．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

10．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

11．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

12．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

14．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

15．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

16．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

19．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

20．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

22．（10分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

【详解】

若，则，故或，

当时，直线，直线，此时两条直线平行；

当时，直线，直线，此时两条直线平行.

所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，

当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，

故选：B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.

2、C

【解析】

根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.

【详解】

∵，

，

∴函数为奇函数，

∴排除选项A，B；

又∵当时，，

故选：C.

【点睛】

本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.

3、D

【解析】

倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.

【详解】

解：因为直线与直线垂直，所以，.

又为直线倾斜角，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了