《椭圆的几何性质》教学课件2 (1).ppt

2.2.2椭圆的几何性质

椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.OxyPF1F2OxyPF1F2上节知识回顾：?

椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的顶点？探究学习活动一：

椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：

YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：

oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。

令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点：

123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1

什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？探究学习活动二：

离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0e11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？4、椭圆的离心率e：

标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2

标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称

例1：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是椭圆的长轴长是，短轴长是2b=8数学应用

(1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：1、2、(2)下列方程所表示的曲线中，是否关于x轴和y轴都对称？（1）x2=4y（2）x2+2xy+y=0（3）x2-4y2=x（4）9x2+y2=4练习：解析：先把方程化成标准形式。

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；????

例3.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心F2为焦点的椭圆.已知它的近地点距地面439km,远地点B距地面2384km，并且F2，A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km).Oyx··F1F2BA

Oyx··F1F2BACD解：如图，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，AB与地球交于C、D两点，设椭圆方程为由题知AC=439，BD=2384，F2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755解得a=7782.5c=972.5因此，卫星运行的轨道方程为

——本节课我有什么收获？课堂小结：