2024八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根上课课件新版华东师大版.pptxVIP

第1课时平方根第11章数的开方11.1平方根与立方根

1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根；

问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？()2=25.6

问题2：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm123456思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.

知识点一平方根的概念概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根.36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.

因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试

试一试（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-4有没有平方根？为什么？±120没有，因为一个数的平方不可能是负数.通过这些题目的解答，你能发现什么？思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.平方根的性质：

例1.求下列各数的平方根：（1）； （2）0.36； （3）324.解：（1）因为，所以，因此的平方根为.（2）因为(0.6)2=0.36，所以，因此0.36的平方根为.（3）因为(18)2=324，所以，因此324的平方根为.

例1?.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵?(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）的平方根是，(4)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．∴81的平方根为±9．

知识点二算术平方根的概念一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作，其中a称为被开方数.特殊：0的算术平方根是0.记作.

根号被开方数（a是非负数，a0）≥

典例精析【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（????）A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，∴x=±5，y=3∴x+y=8或x+y=-2，故选D．

练一练??

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知识点三开平方运算求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算

典例精析【例3】将下列各数开平方：（1）49；（2）.解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为.（2）因为，所以，因此的平方根为

知识点四用计算器求算术平方根例4用计算器求下列各数的算术平方根：

（1）529；（2）44.81（精确到0.01）．说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：529=44.81=（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得