13.2.4_平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质_课件 (1).pptxVIP

13.2.4平面与平面的位置关系

—两平面垂直的判定与性质;;1;知识点一二面角;平面角;平面角;知识点二平面与平面垂直;2.平面与平面垂直的判定定理;知识点三平面与平面垂直的性质定理;思考辨析判断正误;2;例1(1)从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是

A.60° B.120°

C.60°或120° D.不确定;解析如图所示，过PE，PF作一个平面γ与二面角α－l－β的棱交于点O，连接OE，OF.;(2)如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值.;解如图，取CD的中点M，连接AM，BM，

则AM⊥CD，BM⊥CD.

由二面角的定义可知∠AMB为二面角A－CD－B的平面角.

设点H是△BCD的中心，连接AH，

则AH⊥平面BCD，且点H在线段BM上.;求二面角的平面角的大小的步骤;跟踪训练1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.;解由题意知PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC.

∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，

又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC.

又PC?平面PAC，∴PC⊥BC.

又∵BC是二面角P－BC－A的棱，

∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.

由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形，

∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.;二、平面与平面垂直的判定定理;证明∵PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PC⊥BD.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

又PC∩AC＝C，PC，AC?平面PAC，

∴BD⊥平面PAC.

∵BD?平面PDB，

∴平面PDB⊥平面PAC.;证明平面与平面垂直的方法

(1)利用定义：证明二面角的平面角为直角.

(2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.;跟踪训练2如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC.;证明作SH⊥AC交AC于点H，连接BH，

∵SA＝SC，∴AH＝HC.

在Rt△ABC中，H是AC的中点，;三、平面与平面垂直的性质定理;证明如图，在平面PAB内，

作AD⊥PB于点D.

∵平面PAB⊥平面PBC，

且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，

∴AD⊥平面PBC.

又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.

又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.

又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.;利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点

(1)两个平面垂直.

(2)直线必须在其中一个平面内.

(3)直线必须垂直于它们的交线.;跟踪训练3如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到空间图形D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.;证明如题图(1)，在梯形ABCD中，AD＝CD＝2，∠ADC＝90°，

过C作CE⊥AB，E为垂足(图略)，

则四边形AECD为正方形，∴CE＝AE＝EB＝2，;3;1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面

A.有1个 B.有2个

C.有无数个 D.不存在;2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是

A.m⊥n，m∥α，n∥β

B.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?α

D.m∥n，m⊥α，n⊥β;1;4.在三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有

A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ADC⊥平面BCD

C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面ADB;5.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝_____.;1.知识清单：

(1)二面角以及二面角的平面角.

(2)平面与平面垂直的判定定理.

(3)平面与平面垂直的性质定理.

2.方法归纳：转化法.

3.常见误区：面面垂直的性质定理中在其中一个面内作交线的垂线，与另一个平面垂直.