2024—2025学年广东省华侨中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省华侨中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列说法正确的是（）

A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合

C．数组成的集合中有7个元素

D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为

(★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设集合，，则满足且的集合S的个数为（）

A．6个

B．7个

C．12个

D．9个

(★★)4.若集合中只有一个元素，则=（）

A．4

B．2

C．0

D．0或4

(★)5.如果，则正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，且

D．若，则

(★)6.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.设、满足，且、都是正数，则的最大值为（）

A．5

B．10

C．25

D．50

(★★★)8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.（多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题中为真命题的是（）

A．

B．

C．“”是“”的必要不充分条件

D．集合与集合是相同的集合.

(★★★)11.已知，且，则（）

A．的最大值是9，最小值是1

B．的最大值是3，最小值是2

C．

D．的最小值是

三、填空题

(★★)12.命题“，”的否定是______．

(★★★)13.已知，则的最小值为______．

(★★★)14.已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

四、解答题

(★)15.求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.

(★★)16.若集合．

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围．

(★★★)17.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.

(1)若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.

(2)若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.

(★★★)18.已知集合，，若，求实数m的取值范围.

(★★★)19.已知m0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．

（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;

（2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．