《圆柱、圆锥、圆台和球》课时同步详解 (1).docVIP

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《圆柱、圆锥、圆台和球》课时同步详解

问题情境导入

观察下列实物图，你能说明由这些实物图抽象出的空间图形与多面体有何不同吗？

新课自主学习

自学导引

1.圆柱、圆锥和圆台的概念.

（1）圆柱、圆锥和圆台的定义.

将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边________、_______所在的直线旋转一周，形成的空间图形分别叫作圆柱、圆锥、圆台.

（2）与圆柱、圆锥、圆台有关的概念.

绕着旋转的这条直线叫作_______.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作_______.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作________，无论旋转到什么位置，这条边都叫作_______.

2.球的定义及有关的概念

半圆绕着它的_______所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，_______围成的空间图形叫作________，简称_______.

3.旋转体.

（1）旋转面

一条_______绕它所在平面内的_______旋转所形成的曲面叫作______;

（2）旋转体

封闭的________围成的空间图形称为________

答案

1.（1）一直角边垂直于底边的腰

（2）轴底面侧面母线

2.直径球面球体球

3.（1）平面曲线一条定直线旋转面（2）旋转面旋转体

预习测评

1.下列说法正确的是（）

A.圆锥的母线长等于底面圆直径

B.圆柱的母线与轴垂直

C.圆台的母线与轴平行

D.球的直径必过球心

2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图中的空间图形的是（）

3.下面空间图形的截面一定是圆面的是（）

A.圆台

B.球

C.圆柱

D.棱柱

4.下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：

由一个长方体割去一个四棱柱构成;

由一个长方体与两个四棱柱组合而成;

由一个长方体挖去一个四棱台构成;

由一个长方体与两个四棱台组合而成.

其中正确说法的序号是_______.

答案

1.

答案：D

解析：圆锥的母线长与底面直径长度无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.

2.

答案：B

解析：由题意知，所得空间图形是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确.

3.

答案：B

解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的空间图形只有球.

4.

答案：①②

解析：观察空间图形的特征，可将组合体看作是简单空间图形拼接而成，也可视作是由简单空间图形挖去一部分而成.

新知合作探究

探究点1旋转体

知识详解

旋转体

结构特征

图形

表示

圆柱

将矩形绕着它的边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆柱.旋转轴叫作轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫母线

我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱

圆锥

将直角三角形绕着它的一直角所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆锥

我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO

圆台

将直角梯形绕着它垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫做圆台

我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台

球

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的空间图形叫作球体，简称球.半圆的圆心叫作球的球心，半圆的半径叫作球的半径，半圆的直径叫作球的直径

球常用表示球心的字母进行表示，左图可表示为球O

特别提示

1.以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面围成的旋转体不是圆锥.

2.球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分.

3.圆台也可以看作是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分.

典例探究

例1给出下列说法：（1）以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；（2）以等腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；（3）经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；（4）圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是_______.

解析（1）不正确，因为当直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体.

（2）正确，以等腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥.

（3）正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.

（4）正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍（即直径）.