2024—2025学年广东省江门市第一中学高一上学期第一次段考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省江门市第一中学高一上学期第一次段考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★)

3.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.设，则的值为（）

A．9

B．11

C．28

D．14

(★★)5.下列四个函数中，与表示同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（）

A．0

B．

C．

D．2

(★★★)8.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形中，在上取一点C，使得，，过点C作交以为直径的半圆弧于D，连结，作，垂足为E，由可以直接证明的不等式是（）.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．已知，则；

B．已知，则；

C．已知一次函数满足，则；

D．定义在上的函数满足，则

(★★★)10.下列结论中，错误的结论有（）

A．取得最大值时的值为

B．若，则的最大值为

C．函数的最小值为

D．若，，且，那么的最小值为

(★★★)11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）

A．已知，则

B．已知或，则或

C．如果，那么

D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为__________.

(★★)13.已知，且，则的取值范围为________.

(★★★)14.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202~1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是.现将一根长为20cm的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm，则该三角形面积的最大值为__________cm2.

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)先判断函数在区间上的单调性，再用定义法证明；

(2)求函数在区间上的最值.

(★★)16.设，已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.

(★★★)17.已知关于的一元二次不等式，其中．

（1）若不等式的解集是，求，值．

（2）求不等式的解集．

(★★)18.如图，设矩形ABCD（AB＞BC）的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后交DC于点P，设．

(1)用x表示DP，并直接写出x的取值范围

(2)用x表示△ADP的面积，并求△ADP面积的最大值及此时x的值．

(★★★★)19.已知函数，.

(1)若，当时，求的最小值；

(2)当时，已知，，若，求的取值范围；