初中八年级数学优质课公开课教案教学设计《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解.pdf

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1.了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的（数字系数）；能根据具体问题中的数

量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.

2.二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系.

3.了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问

题为简单问题的划归思想.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、二元一次方程组的相关概念

1.二元一次方程的定义

定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫

xy

做二元一次方程.

要点诠释：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

要点诠释：

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，

x＝a

即二元一次方程的解通常表示为的形式.

y＝b

3.二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组

3x4y5



.

x2

要点诠释：

axbyc

111

aabb

（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．

1212

axbyc

222

（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方

程组．

（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．



4.二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数

值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组

解不一定是方程组的解.

（2）方程组的解要用大括号联立；

2xy5



（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无

2xy6



xy1



解，而方程组的解有无数个.

2x2y2



要点二、二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

消元

二元一次方程组一元一次方程