初中八年级数学优质课公开课教案教学设计《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解.pdf

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《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

【学习目标】

1.了解二元一次方程(组)的有关概念,会解简单的(数字系数);能根据具体问题中的数

量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性.

2.二元一次方程组的图像解法,初步体会方程与函数的关系.

3.了解解二元一次方程组的“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问

题为简单问题的划归思想.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、二元一次方程组的相关概念

1.二元一次方程的定义

定义:方程中含有两个未知数(和),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫

xy

做二元一次方程.

要点诠释:

(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.

(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

要点诠释:

二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,一般要用大括号联立起来,

x=a

即二元一次方程的解通常表示为的形式.

y=b

3.二元一次方程组的定义

定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

此外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如,二元一次方程组

3x4y5

.

x2

要点诠释:

axbyc

111

aabb

(1)它的一般形式为(其中,,,不同时为零).

1212

axbyc

222

(2)更一般地,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方

程组.

(3)符号“”表示同时满足,相当于“且”的意思.

4.二元一次方程组的解

定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

要点诠释:

(1)方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否是方程组的解,应把数

值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组

解不一定是方程组的解.

(2)方程组的解要用大括号联立;

2xy5

(3)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无

2xy6

xy1

解,而方程组的解有无数个.

2x2y2

要点二、二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

消元

二元一次方程组一元一次方程

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