重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题 含解析.docx

巴蜀中学2025高三月考卷（二）

数学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出集合A、B，再结合交集的概念即可得答案.

【详解】由可得或或，

所以集合，

由可得，所以集合，

所以，

故选：D.

2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.

【详解】对A，是偶函数，当，，

所以在上单调递减，故A错误；

对B，，所以非偶函数，故B错误；

对C，，所以为偶函数，当，

为减函数，其在上单调递增，故C正确；

对D，，所以为奇函数，故D错误.

故选：C

3.为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点的（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果.

【详解】由，

因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．

故选：B.

4.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】在中，，

由，可得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，则问题等价于时，?x只有一个零点，结合函数的单调性得到，解出即可；

【详解】令，得，即，

设，则问题等价于时，?x只有一个零点，

由函数的单调性可得?x在时单调递增，

所以，解得，

所以实数的取值范围是0,3.

故选：A.

6.曲线，的所有切线中，斜率最小的切线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先对函数求导，再求导函数的最小值即为切线斜率的最小值，最后根据点斜式得切线方程.

【详解】由，，

则，

由，则，

当，即时，，

又，即在点处切线的斜率最小为，

则此时的切线方程为：，即，

故选：D.

7.在中，若分别为内角的对边，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用切化统统及和角的正弦公式化简，再利用正余弦定理化简即得.

【详解】在中，由，得，

即，整理得，由正弦定理及余弦定理得：

，则，所以.

故选：C

8.已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得的关系，消再利用基本不等式求解最值可得.

【详解】设，.

由已知，在单调递增，

当时，；当时，.

由图象开口向上，，可知方程有一正根一负根，

即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点；

由题意，则当时，；当时，.

所以是方程的根，

则，即，且a0，

所以，

当且仅当，即时等号成立.

则的最小值是.

故选：B.

二、多项选择题

9.已知角的终边经过点，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项计算即得.

【详解】由角的终边经过点，得点到原点的距离，

对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：BC

10.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】将式子两边求导，赋值可得的解析式，由此设出解析式待定系数可得，进而逐一验证选项可得.

【详解】由任意，，

则式子两边对求导，可得，又，

令，则，x∈R.

所以.

设，由，代入得，解得.

故，且.

所以有.

故ABD项正确，C项错误.

故选：ABD.

11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型):

记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三