专题01 集合（解析版）_1_1.docx

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专题01集合

专题01集合

（新高考）

备战2024高考数学一轮复习

专题01集合

命题解读

命题预测

复习建议

集合是历年高考的必考点，集合常出现在选择题的第一或第二次小题，题目以集合的运算为主，主要是集合的交、并、补的运算。从题目的难易度来看属于基础题，但从历年高考题来看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合题时要注意不等式的求解。高考注重的基础知识的灵活运用，集合题目简单，考查内容、题型稳定，考查的覆盖面会进一步加大。

预计2024年的高考仍然会以考查集合间的关系、集合的基本运算为主，还是以选择题的形式出现，全国卷中与不等式结合的可能性比较大，要多注意。

集合复习策略：

1.掌握集合的含义以及基本关系；

2.理解集合的基本运算；

3.掌握不等式的求解。

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一、集合的基本概念

1．元素与集合的关系：.

2．集合中元素的特征：

确定性

一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合

互异性

集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素

无序性

集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系

3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.

4．常用数集及其记法：

集合

非负整数集(自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

符号

或

注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.

5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.

解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.

二、集合间的基本关系

表示

关系

自然语言

符号语言

图示

基

本基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B的元素

（或

）

真子集

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中

（或

）

相等

集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

，

必记结论：

若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．

（2）子集关系的传递性，即.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

三、集合的基本运算

1．集合的基本运算

运算

自然语言

符号语言

Venn图

交集

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

并集

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

补集

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合

2、集合的运算性质

（1）A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。

（2）A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB

（3）A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A。

（4）?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)。

(1)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，能简化运算.

解决集合新定义问题的关键是

(1)准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.

(3)从新定义出发，结合集合的性质求解，提升逻辑推理核心素养.

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1.（2023全国理科甲卷）设全集,集合，（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集，，所以，．