2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个

二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边

的相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项

式，也可以是多项式.

知识点1应用平方差公式的条件1.下列各式能用平方差公式计算的是(B)A.(x－3)(3－x)B.(－2x－1)(－2x＋1)C.(x－3)(2x＋3)D.(－x－3)(x＋3)B1234567891011121314

2.[新考法·定义辨析法]下列式子中，和4x2－5y相乘能用平

方差公式进行计算的是(A)A.4x2＋5yB.－4x2＋5yC.(4x2－5y)2D.(4x2＋5y)2A1234567891011121314

3.乘积等于a2－b2的式子是(C)A.(a＋b)(－a＋b)B.(－a－b)(a－b)C.(－a＋b)(－a－b)D.以上都不对C1234567891011121314

知识点2平方差公式的应用4.[2023·东营]下列运算结果正确的是(D)A.x3·x3＝x9B.2x3＋3x3＝5x6C.(2x2)3＝6x6D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2D1234567891011121314

5.[新考法·整体代入法]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2

－4x＋3的值为(A)A.13B.3C.－3D.5【点拨】∵(x＋2)(x－2)－2x＝1，∴x2－4－2x＝1.∴x2－2

x＝5.∴2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.A1234567891011121314

6.[新考法·数形结合法]如图，阴影部分是边长为a的大正方

形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴

影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方

法，其中能够验证平方差公式的有(D)A.1种B.2种C.3种D.4种D1234567891011121314

7.[新考法·逆向思维法2023雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，

则a2－b2的值为?.【点拨】因为a＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×1＝2.21234567891011121314

8.计算：(1)(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)；【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y.(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).【解】原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.1234567891011121314

9.[母题·教材P32练习T2]计算：(1)99×101＝(100－)×(100＋).11??1234567891011121314

??1234567891011121314

??1234567891011121314

易错点对平方差公式的特征理解不透而出错11.下列运算正确的是(D)A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2【点拨】本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认

识清楚，从而导致错选.D1234567891011121314

利用平方差公式化简求值(整体思想)12.(1)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)－2x(x＋3)，其中x2

＋2x－1＝0；【解】(1＋x)(1－x)－2x(x＋3)＝1－x2－2x2－6x＝1

－3(x2＋2).因为x2＋2x－1＝0，所以x2＋2x＝1.原式＝1－3×1＝－2.1234567891011121314

(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a