河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题.docxVIP

2024年高三摸底考

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知，则（）

A.B.C.D.

2.已知是的共轭复数，则（）

A.0B.C.2D.

3.已知向量，且，则（）

A.1B.2C.D.0

4.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（）

A.2B.3C.4D.

5.设函数为偶函数.当满足时，|有最小值2，则和的值分别是（）

A.B.

C.D.

6.若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（）

A.B.3C.D.

7.已知且，则的最小值是（）

A.12B.16C.15D.14

8.已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.函数的图象经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（）

A.与是一对异面直线

B.若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则

C.若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一

D.过直线有且只有唯一平面与直线平行

11.若函数存在两个极值点，下列说法正确的是（）

A.时满足条件

B.不存在实数使得均为正整数

C.当时，的最大值为

D.对任意正整数，均存在对应的，使得

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.

13.函数的最小正周期是__________，在上的单调递减区间是__________.

14.已知递增数列共有项（为定值）且各项均不为零，末项.若从数列中任取两项和，当时，仍是数列中的项，则数列的通项公式__________（用含和的式子表示.）

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知向量.

（1）若，且，求的值；

（2）设函数，求函数的值域.

16.（15分）

已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角.

17.（15分）

在中，角的对边分别为.

（1）求角；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若边，点为线段上的动点，点为线段上的动点，且线段平分的面积，求线段长度的最小值.

18.（17分）

已知函数.

（1）已知直线是曲线的切线，求实数a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求证：恒成立.

19.（17分）

已知数列，其前项和为，对任意正整数恒成立，且.

（1）证明：数列为等比数列，并求实数的值；

（2）若，数列前项和为，求证：；

（3）当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式.

2024年高三数学摸底试题参考答案

一?选择题：（每小题5分，共40分）

1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B

8.解析：由题意的图象如图所示，问题转化为函数的图象

与直线的至少有5个公共点，故的范围是B正确.

二?多选题：（每小题6分，共18分）

9.ABC

11.解析：

当时在上单调递增.此时至多有一个极值点，

不符合题意.

当时，若；若.

在上单调递增，在上单调递减.

又当时.当时，故只需A错误.

此时且由于是的两个零点且.则若为正整数则.

此时.

所以存在使得均为正整数，B错误.

由于和是函数与直线交点的横坐标.

当时恰有.

所以当时，必有

当时，必有

（注：由图象与直线交点变化情况可知m越小，越小，越大.m越大，越大，越小）

所以当时，m的最大值为.C正确.

.

由于当时此时，

当时此时

故的取值范围是，

即对任意