2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时平方差公式法习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时平方差公式法

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

1.应用平方差公式因式分解的条件：(1)多项式是二项式；

(2)每一项都可以表示成平方的形式；(3)两项的符号相反.2.用平方差公式因式分解常与提公因式法因式分解相结合，

在这种情况下，一般先提公因式，再利用平方差公式因式

分解.

知识点1直接用平方差公式因式分解1.因式分解：x2－25y2＝?.2.[2023·杭州]因式分解：4a2－1＝(A)A.(2a－1)(2a＋1)B.(a－2)(a＋2)C.(a－4)(a＋1)D.(4a－1)(a＋1)(x－5y)(x＋5y)A12345678910

3.对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A)A.被8整除B.被m整除C.被m－1整除D.被2m－1整除【点拨】A(4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5

－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2·(2m＋1)＝8(m＋

2)(2m＋1)，故(4m＋5)2－9能被8，m＋2，2m＋1整除.

故选A.12345678910

4.[新考法·验证法]对于任意数a，b，a3＋b3＝(a＋b)·(a2

－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是(A)A.a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)B.a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)C.a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2)D.a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2)【点拨】A因为a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，所以a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)]·[a2－a·(－b)＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2).12345678910

5.[新考法·待定系数法]将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(B)A.2B.4C.6D.8【点拨】因为(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)＝(4x2＋9)(4x2－9)＝16x4－81＝(2x)4－81＝(2x)n－81，所以n＝4.故选B.B12345678910

知识点2先提取公因式，再用平方差公式因式分解6.[2023·北京]因式分解：x2y－y3＝?.y(x＋y)(x－y)12345678910

7.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认

为她做得不够完整的是(A)A.x3－x＝x(x2－1)B.x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C.－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D.3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)【点拨】A选项还可以用平方差公式接着化简，x3－x＝x(x2

－1)＝x(x＋1)(x－1).故选A.A12345678910

易错点分解不彻底导致出错8.因式分解：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝?

?.【点拨】因式分解要彻底.原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)]·[(2x

－y)－(4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋

y)(x＋2y).－4(3x＋y)(x＋

2y)12345678910

利用平方差公式因式分解及求值9.[新考法·数形结合法]如图，学校劳动实践基地有两块边长

分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积

为M(图中阴影部分).(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积：??；a2－

M12345678