2024—2025学年广东省深圳市深圳实验学校高中园高二上学期第一阶段考试（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳市深圳实验学校高中园高二上学期第一阶段考试（10月）数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列命题是真命题的是（）

A．空间向量就是空间中的一条有向线段

B．不相等的两个空间向量的模必不相等

C．任一向量与它的相反向量不相等

D．向量与向量的长度相等

(★)3.已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）

A．0

B．1

C．3

D．4

(★)5.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)6.过点且与直线垂直的直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（）

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

二、多选题

(★★)9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

(★★)10.已知直线l过点，，则（）

A．直线l的倾斜角为150°

B．直线l的两点式方程为

C．直线l的一个方向向量为

D．直线l的截距式方程为

(★★★)11.如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（）

A．当运动时，总有

B．当运动时，点到直线距离的最小值为

C．存在点，使得平面

D．当时，直线交于同一点

三、填空题

(★★★)12.在四棱柱中，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E为中点，则异面直线BE和所成角的余弦值为___________.

(★★)13.已知，，点是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是________．

(★★★★)14.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______．

四、解答题

(★)15.已知直线与直线相交于点，则

(1)求过点且平行于直线的直线

(2)求过点且垂直于直线的直线

(★)16.如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．

(1)试用，，表示．

(2)求证：平面．

(★★★)17.已知直线的方程为y＝－2x＋3.

(1)若直线与平行，且过点，求直线的方程；

(2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．

(★★★)18.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答：

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒

条件①：；

条件②：；

条件③：平面平面﹒

注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分﹒

(★★★★)19.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.