四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上期10月20日周考数学试卷 含解析.docx

高2025届周考数学4

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算（????）

A． B． C． D．3

2．已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

3．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（????）

A．B．C． D．

4．已知函数且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若函数的图象关于点对称，则（????）

A．-3 B．-2 C． D．

8．已知实数满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．函数的大致图象可能是（????）

A．B．C．D．

10.已知三次函数,若函数的图象关于点（1，0）对称,且,则（????）

A． B．有3个零点

C．的对称中心是 D．

11.函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下命题正确的有（）

A.在上的图象是连续不断的

B.在上具有性质

C.若在处取得最大值1,则,

D.对任意,有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若函数为偶函数，则.

13．已知函数，若，则当取得最小值时，．

14．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(13分)已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

16．（15分）如图，平行六面体的体积为，，，，．

(1)求点A到平面的距离；

(2)求二面角的正弦值．

17．（15分）已知函数

(1)当时，求的零点；

(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

18.（17分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足.

（1）若的中垂线经过点，求直线的方程；

（2）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程.

19.（17分）已知函数

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．

高2025届周考数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算（????）

A． B． C． D．3

【答案】A

【分析】利用指数幂的运算性质化简计算即可.

【详解】．

故选：A．

2．已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

【答案】C

【解析】因为，，即，所以．

故选：C.

3．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，

对于选项AB：可得，即，

根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；

对于选项D：例如，则，

可得，即，故D错误；

对于选项C：例如，则，

可得，即，故C错误，

故选：B.

4．已知函数且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意知，当时，，

得，又，所以方程无解；

当时，，

得，即，解得，

所以.

故选：D

5．已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，则，

当时，，所以在上单调递增，无最小值，

根据题意，存在最小值，

所以，即.

故选：A.

6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由于函数，定义域为R，满足，

得是奇函数，且在R上为减函数.

在上恒成立，在上恒成立，

在上恒成立，在上恒成立.

令，则，

当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

，即a的取值范围为，

故选：D.

7．已知函数，若函数的图象关于点对称，则（????）

A．-3 B．-2 C． D．

【答案】C

【分析】方法一：由题意，推出是奇函数，根据定义域的对称性依次求得的值，即可求得；方法二：直接利用，将其化成，再由等式恒