y=log2(x^2-2)的图像画法步骤.pdf

2

ylog2(x-2)

1.函数的定义域

函数为对数函数和二次函数的复合函数，

根据函数的特征，真数为正数，即：

2

x-20

2

x2

则函数的定义域为：

(-∞,-√2）∪(+√2,+∞）

2.函数的单调性

2

∵ylog2(x-2)

2x

∴y2

ln2(x-2)

令y0，则：

x0,结合函数的定义域有：

-∞-√2

则：当x∈(，）时，

y0,则函数y在定义域上为单调减函数。

当x∈(√2，+∞)时，

y0,则函数y在定义域上为单调增函数。

3.函数的凸凹性

22

2*[(x-2)-2x]

∵y22

ln2(x-2)

2

*

-2(x+2)

∴y22

ln2*(x-2)

0

即：y〞0,则：

函数在定义域上为凸函数。

4.函数的极限

limlim

22

log(x-2)+∞log(x-2)+∞

x→-∞2x→+∞2

lim

2

log(x-2)-∞

x→-√22

lim

2

log(x-2)-∞

x→+√22

5.函数的奇偶性

2

∵f(x)log2(x-2)

2

log(-

∴f(-x)2[x)-2]

2

log2(x-2)

f(x)

即函数在定义域为偶函数，图像关于y轴对称。

x