2024—2025学年广西南宁市第三十六中学高二上学期10月诊断性联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西南宁市第三十六中学高二上学期10月诊断性联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知点，则直线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点.以为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的一个方向向量（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)5.直线和直线在同一坐标系中可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有（）

A．直线过点

B．直线在轴的截距是2

C．直线的图象不经过第四象限

D．直线的倾斜角为

(★★★)10.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则下列四个选项中正确的是（）

A．线段的长度为3

B．直线的一个方向向量为

C．平面的法向量中

D．由点A、B、C围成的三角形为锐角三角形

(★★★★)11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．

B．点到直线的距离是

C．

D．异面直线与所成角的正切值为4

三、填空题

(★★)12.直线l经过点，倾斜角为150°，若将直线l绕点逆时针旋转60°后，得到直线，则直线的斜率为________.

(★★)13.已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则______．

(★★)14.如图所示，已知四棱柱是底面边长为1的正四棱柱．若点到平面的距离为，则正四棱柱的高为______．

四、解答题

(★★)15.已知三角形ABC的顶点坐标为．

(1)求过点C且与边AB平行的直线；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

(★★)16.在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，的外接圆直径为，求的周长.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的正切值.

(★★)18.已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是．

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)设置游戏规则如下：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜，从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：CD⊥平面PAD；

(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

(3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围.