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2.1认识有理数——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练
1.将某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么表示()
A.水面低于标准水位 B.水面低于标准水位0.2m
C.水面高于标准水位0.2m D.水面水深为0.2m
2.如图,数轴上点A表示的数的相反数是()
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.下列7个数中:,1.0010001,,0,π,…,0.12,有理数的个数是()
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列说法正确的是()
A.整数和分数统称为有理数 B.0和负分数统称为分数
C.正整数和负整数统称为整数 D.0和正整数叫作非负数
5.下列各语句中,说法错误的是()
A.数轴上的单位长度必须相等
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的原点可以任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
6.下列各项中绝对值最小的数是()
A. B. C.0 D.
7.已知a,b是不为0的有理数,且,,,那么用数轴上的点来表示a,b时,正确的是()
A. B.
C. D.
8.下列大小关系中错误的是()
A. B. C. D.
9.如图,数轴上A点表示的数是a,写出一个比a大的负分数:_________.
10.和它的相反数之间的整数有___________个.
11.数轴上有三个点A,B,C,且A,B两点间的距离是4,B,C两点的距离是2.若点A表示的数是-2,则点C表示的数是___________.(写出所有可能的结果)
12.已知点A,B,C在数轴上表示的数分别记为a,b,c(),如果线段,,且b,c的绝对值相等,那么a的值为__________.
13.把下列各数填在相应的大括号内:,,0,6.21,100,,,.
正数:{...};
整数:{...};
负分数:{...};
非负有理数:{...}.
14.如图所示,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别是,,2,3.5.
(1)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“”连接起来;
(2)若将原点改在C点,则A,B,C,D点所对应的数分别为多少?将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来;
(3)改变原点位置后,点A,B,C,D所表示的数的大小顺序改变了吗?这说明了数轴的什么性质?
答案以及解析
1.答案:B
解析:因为正数表示水面高于标准水位的高度,所以表示水面低于标准水位0.2m.故选B.
2.答案:A
解析:因为点A表示的数为-1,所以数轴上点A表示的数的相反数是1.
3.答案:B
解析:在,,,0,π,,中,有理数有,,,0,,共5个.故选B.
4.答案:A
解析:A选项,整数和分数统称为有理数,正确,符合题意;B选项,0是整数不是分数,分数包括正分数和负分数,原说法错误,不符合题意;C选项,正整数、负整数和零统称为整数,原说法错误,不符合题意;D选项,非负数包括0和所有正数,原说法错误,不符合题意.故选A.
5.答案:B
解析:A选项,在同一条数轴上,单位长度必须统一,故A选项正确,不符合题意;B选项,一般情况下,数轴的正方向向右,但不是必须的,故B选项错误,符合题意;C选项,数轴上,原点位置的确定是任意的,故C选项正确,不符合题意:D选项,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴,故D选项正确,不符合题意.故选B.
6.答案:C
解析:,
故最小的数是0,
故选C.
7.答案:A
解析:因为,,且a,b不为0,所以,.因为,所以a到原点的距离小于b到原点的距离,故选A.
8.答案:A
解析:A选项,,故该选项错误;因为,,,所以,,故选项B、C正确;D选项,因为,所以,故该选项正确.故选A.
9.答案:(答案不唯一)
解析:由题意可知,,所以比a大的负分数可以是.故答案为(答案不唯一).
10.答案:1
解析:因为的相反数是,所以和它的相反数之间的整数有0,共1个.
11.答案:0或4或或
解析:在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.根据A,B两点间的距离为4以及点A表示的数为可得点B所表示的数为2或.当点B表示的数为2时,点C所表示的数为0或4:当点B表示的数为时,点C所表示的数为或.综上所述,点C表示的数为0或4或或.
12.答案:
解析:因为,且b,c的绝对值相等,,所以,.又因为,,所以a的值为.故答案为.
13.答案:见解析
解析:正数:;
整数:;
负分数:;
非负有理数:.
14.答案:(1)
(2)
(3)数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大
解析:(1)根据数轴可知.
(2)若将原点改在C点,则点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为0,点D表示的数为1.5,则.
(3)由(1)(2)发现,改变原点位置
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