2.1认识有理数——七年级数学北师大版(2024年)上册课时优化训练（含答案）.docVIP

2.1认识有理数——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练

1.将某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示()

A.水面低于标准水位 B.水面低于标准水位0.2m

C.水面高于标准水位0.2m D.水面水深为0.2m

2.如图，数轴上点A表示的数的相反数是()

A.1 B.0 C.-1 D.-2

3.下列7个数中：，1.0010001，，0，π，…，0.12，有理数的个数是()

A.4 B.5 C.6 D.7

4.下列说法正确的是()

A.整数和分数统称为有理数 B.0和负分数统称为分数

C.正整数和负整数统称为整数 D.0和正整数叫作非负数

5.下列各语句中，说法错误的是()

A.数轴上的单位长度必须相等

B.数轴的正方向必须向右

C.数轴上的原点可以任意选取

D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

6.下列各项中绝对值最小的数是()

A. B. C.0 D.

7.已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是()

A. B.

C. D.

8.下列大小关系中错误的是()

A. B. C. D.

9.如图，数轴上A点表示的数是a，写出一个比a大的负分数：_________.

10.和它的相反数之间的整数有___________个.

11.数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是4，B，C两点的距离是2.若点A表示的数是-2，则点C表示的数是___________.（写出所有可能的结果）

12.已知点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c（），如果线段，，且b，c的绝对值相等，那么a的值为__________.

13.把下列各数填在相应的大括号内：，，0，6.21，100，，，.

正数：{...}；

整数：{...}；

负分数：{...}；

非负有理数：{...}.

14.如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是，，2，3.5.

（1）将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“”连接起来；

（2）若将原点改在C点，则A，B，C，D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来；

（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为正数表示水面高于标准水位的高度，所以表示水面低于标准水位0.2m.故选B.

2.答案：A

解析：因为点A表示的数为-1，所以数轴上点A表示的数的相反数是1.

3.答案：B

解析：在，，，0，π，，中，有理数有，，，0，，共5个.故选B.

4.答案：A

解析：A选项，整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；B选项，0是整数不是分数，分数包括正分数和负分数，原说法错误，不符合题意；C选项，正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，不符合题意；D选项，非负数包括0和所有正数，原说法错误，不符合题意.故选A.

5.答案：B

解析：A选项，在同一条数轴上，单位长度必须统一，故A选项正确，不符合题意；B选项，一般情况下，数轴的正方向向右，但不是必须的，故B选项错误，符合题意；C选项，数轴上，原点位置的确定是任意的，故C选项正确，不符合题意：D选项，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，故D选项正确，不符合题意.故选B.

6.答案：C

解析：,

故最小的数是0,

故选C.

7.答案：A

解析：因为，，且a，b不为0，所以，.因为，所以a到原点的距离小于b到原点的距离，故选A.

8.答案：A

解析：A选项，，故该选项错误；因为，，，所以，，故选项B、C正确；D选项，因为，所以，故该选项正确.故选A.

9.答案：（答案不唯一）

解析：由题意可知，，所以比a大的负分数可以是.故答案为（答案不唯一）.

10.答案：1

解析：因为的相反数是，所以和它的相反数之间的整数有0，共1个.

11.答案：0或4或或

解析：在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.根据A，B两点间的距离为4以及点A表示的数为可得点B所表示的数为2或.当点B表示的数为2时，点C所表示的数为0或4：当点B表示的数为时，点C所表示的数为或.综上所述，点C表示的数为0或4或或.

12.答案：

解析：因为，且b，c的绝对值相等，，所以，.又因为，，所以a的值为.故答案为.

13.答案：见解析

解析：正数：；

整数：；

负分数：；

非负有理数：.

14.答案：（1）

（2）

（3）数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大

解析：（1）根据数轴可知.

（2）若将原点改在C点，则点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0，点D表示的数为1.5，则.

（3）由（1）（2）发现，改变原点位置