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专题01集合的概念

题型1：判断元素是否构成集合

1．下列元素的全体不能组成集合的是（????）

A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流

C．方程的实数解 D．周长为的三角形

【答案】B

【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.

【解析】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；

地球上的小河流不满足集合元素的确定性，

即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；

方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；

周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；

故选：B.

2．下列各组对象的全体能构成集合的有（????）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案.

【解析】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.

故选：C.

题型2：集合的分类

3．下列说法中正确的是（????）

A．班上爱好足球的同学，可以组成集合

B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}

C．集合{1，2，3，4}是有限集

D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合

【答案】C

【解析】根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D.

【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；

方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；

集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；

集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．

故选：C．

4．给出下列说法：

①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；

②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；

③集合{x|x∈N，x5}＝{0,1,2,3,4}；

④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．

其中正确说法的序号是（????）

A．①② B．②③ C．② D．①③④

【答案】B

【分析】①一个集合的表示方法不唯一；②集合P={x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集；③集合{x|x∈N，x5}={0,1,2,3,4}正确；④显然集合{(1，2)}≠{(2,1)}.

【解析】①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1x3,x∈Z}，错误；

②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；

③集合{x|x∈N，x5}＝{0,1,2,3,4}，正确；

④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的表示方法，集合的分类，属于容易题.

题型3：自然语言表示集合

5．下列字母中表示有理数集合的是（????）

A．N B．R C．Q D．Z

【答案】C

【分析】根据常用数集的字母表示即可选出答案.

【解析】表示：自然数集，表示：全体实数集，表示：有理数集，表示整数集.

故选：C

【点睛】本题主要考查常用数集的字母表示，属于简单题.

6．下列命题正确的有（????）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合与集合是同一个集合；

（3），，，0.5，这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合是指第二和第四象限内的点集.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【分析】（1）由集合元素的确定性特征判断；（2）由数集和点集判断；（3）由集合元素的互异性判断；（4）由x，y可以为0判断.

【解析】（1）很小的实数不确定，不能构成集合，故错误；

（2）集合表示二次函数的值域，是数集，

集合是二次函数图象上的点构成的集合，是点集，故不同一个集合，故错误；

（3），，，0.5，这些数组成的集合有，，，是3个元素，故错误；

（4）集合是指第二和第四象限内及坐标轴上的点集，故错误.

故选：A

题型4：描述法表示集合

7．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合.

【答案】且

【分析】根据平面直角坐标系各象限中点的特点结合集合的描述法表示即可得出答案.

【解析】平面直角坐标系中第二象限的所有点的横坐标都,小于0，纵坐标都大于0，

平面直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合为且，

故答案为：且.

8．所有正奇数组成的集合用描述当表示为．

【答案】

【分析】根据正奇数的性质进行求解即可.

【解析】因为正奇数