2024—2025学年河北省保定市安国中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

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2024—2025学年河北省保定市安国中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若点关于平面和轴对称的点分别为,则()

A.

B.

C.1

D.9

(★)2.在四面体中,空间的一点满足,若、、、四点共面,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)3.已知空间向量,则向量在向量上的投影向量是()

A.

B.

C.

D.

(★★)4.设,向量,,,且,,则().

A.

B.

C.5

D.6

(★★★)5.在四棱锥中,平面,,则与之间的距离为()

A.

B.

C.

D.

(★★★)6.已知为平行四边形外的一点,且,则下列结论正确的是()

A.与是共线向量

B.与同向的单位向量为

C.与夹角的余弦值为

D.平面的一个法向量为

(★★★)7.是被长为1的正方体的底面上一点,则的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

(★★★)8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,,,,,平面,则球O的表面积为()

A.

B.

C.

D.

二、多选题

(★★)9.关于空间向量,以下说法正确的是()

A.若直线l的方向向量为,平面的一个法向量为,则

B.若空间中任意一点O,有,则四点共面

C.若空间向量,满足,则与夹角为钝角

D.若空间向量,,则在上的投影向量为

(★★★★)10.如图,在平行六面体中,已知,,E为棱上一点,且,则()

A.

B.直线与所成角的余弦值为

C.平面

D.直线与平面所成角为

(★★★)11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形,平面,,,点P满足,其中,,,则()

A.当P为底面的中心时,

B.当时,长度的最小值为

C.当时,长度的最大值为6

D.当时,为定值

三、填空题

(★★)12.已知,,,点,若平面ABC,则点P的坐标为______.

(★★)13.已知向量,,,则____.

(★★★)14.正方体的棱长为,是正方体外接球的直径,为正方体表面上的动点,则的取值范围是___________.

四、解答题

(★★★)15.如图,在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是为与的交点.若,

(1)用表示;

(2)求;

(★★)16.已知三棱锥中,平面为中点,过点分别作平行于平面的直线交于点.

(1)求直线与平面所成的角的正切值;

(2)证明:平面平面,并求直线到平面的距离.

(★★★)17.如图1,平面图形由直角梯形和等腰直角拼接而成,其中,,;,,点是中点,现沿着将其折成四棱锥(如图2).

(1)当二面角为直二面角时,求点到平面的距离;

(2)在(1)的条件下,设点为线段上任意一点(不与,重合),求二面角的余弦值的取值范围.

(★★★★)18.如图,在平行六面体中,平面ABCD,,,

(1)求证:;

(2)求三棱锥的体积;

(3)线段上是否存在点E,使得平面EBD与平面的夹角为?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

(★★★★)19.在空间直角坐标系中,已知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线的标准式方程为,平面的点法式方程可表示为,求直线与平面所成角的余弦值;

(2)已知平面的点法式方程可表示为,平面外一点,点到平面的距离;

(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积.

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