2024—2025学年河北省保定市第一中学高一上学期第一次阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省保定市第一中学高一上学期第一次阶段考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，则满足的集合B的个数为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

(★★)2.设函数,则

A．3

B．1

C．0

D．

(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知命题，命题q：不等式的解集为，则p成立是q成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.已知，则下列结论错误的是（）

A．的取值范围为

B．的取值范围为

C．的取值范围为

D．取值范围为

(★★)8.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列各组函数中，是相同函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★★)10.下列说法中正确的有（）

A．命题，则命题的否定是

B．“”是“”的必要条件

C．命题“”的是真命题

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

(★★★)11.若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（）

A．

B．1

C．2

D．3

三、填空题

(★)12.函数的定义域为_____________.

(★★)13.已知，则集合M的子集的个数是__________．

(★★)14.已知，，若，则的最小值为______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，，.

(1)若，求实数取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.完成下列问题：

(1)已知，求．

(2)已知是一次函数，且满足，求．

(★★★)17.已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

(★★★)18.如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上．

(1)设，，求的值，并分别求，的取值范围；

(2)求广场面积的最大值，并指出此时点的位置．

(★★★)19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

已知，且，求的最小值．

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．

李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．

韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．

(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）

(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：

（i）已知，且，求证：；

（ii）已知，求的最小值．