专题01 集合与简易逻辑 （解析版）_1_1.docxVIP

高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题01集合与简易逻辑

1.【上海市交通大学附属中学2019-2020学年9月月考数学试题】

在等差数列中，设，则是的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分非必要条件

【答案】D

【解析】若等差数列为

则当时，成立，但不成立，所以非充分条件

当时，成立，但不成立，所以非必要条件

综上可知，是的既非充分非必要条件

所以选D.

2.【上海市奉贤区2019-2020学年高三上学期第一次模拟考试】己知点的，曲线的方程，曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上，可以推出点在曲线上；

当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上不一定能推出点在曲线上，所以“点在曲线上“是”点在曲线上“的充分非必要条件.故选：A

3.【上海市七校3月联考（理)数学试题】

设均为非零实数,则“”是“”的什么条件()

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当,满足,但不成立

不能推出.若,则

故成立能推出

“”是“”的必要不充分.故选:A.

4.【上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题】

列向量与平行是二元一次为方程组无解的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分且非必要条件

【答案】B

【解析】

设“列向量与平行”，“二元一次为方程组无解”，

取列向量与，，则两向量平行，

对应的二元一次方程组为即，

此方程组（方程）有无数解，故“若则”为假命题．

若二元一次为方程组无解，

则直线平行，所以，

列向量与平行，故“若则”为真命题，

所以是的必要非充分条件．

故选：B．

5.（2019·上海市行知中学高三月考）下列各式中，正确的个数是（）

（1），（2），（3）；（4）；（5）；

（6）；（7）；（8）.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误

空集是任何集合的子集，故（2）正确

和都表示集合，故（3）错误

0表示元素，表示集合，故（4）错误

，故（5）正确

，都表示集合，故（6）错误

中的元素都是中的元素，故（7）正确

由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确

综上，正确的个数是4个

故选D

6.（2019上海卢湾高级中学高三月考（理））设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

【答案】B

【解析】

试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.

7.（2018·上海中学高三月考）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

8.（2018·上海高三期中）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．

9.（2020·上海高三）己知点的，曲线的方程，曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上，可以推出点在曲线上；

当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上不一定能推出点在曲线上，所以“点在曲线上“是”点在曲线上“的充分非必要条件.

故选：A

10（2020·上海高三）设，则是为纯虚数的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

设，则，

若，则，，当，则，不是纯虚数

若为纯虚数，则，，此时成立

所以是为纯虚数的必要不充分条件

故选B.

11.（2020·上海市金山中学期末）设均为非零实数,则“”是“”的什么条件(