2024—2025学年河北省邯郸市涉县第一中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省邯郸市涉县第一中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列说法中正确的是（）

A．两条平行直线的斜率一定相等

B．两条平行直线的倾斜角一定相等

C．垂直的两直线的斜率之积为-1

D．互相垂直的两直线的倾斜角互补

(★★)4.在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.点P在直线上运动，，则的最大值是（）

A．

B．

C．3

D．4

(★★★)6.一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（）

A．12米

B．13米

C．14米

D．15米

(★★★)8.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）

A．直线与所成的角不可能是

B．若，则二面角的平面角的正弦值为

C．当时，

D．当时，点到平面的距离为

二、多选题

(★★★)9.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.方程表示的圆，则以下叙述不正确的是（）

A．关于直线对称

B．关于直线对称

C．其圆心在轴上，且过原点

D．其圆心在轴上，且过原点

(★★★)11.一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线还经过下列哪些点（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知、、三个空间向量，若与共线，则的值为______．

(★★★)13.已知定点，动点满足.设点的轨迹为，则轨迹的方程为________.

(★★★)14.已知圆和，则圆与圆的所有公切线中斜率的最大值为___________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线，.

(1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；

(2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.

(★★★)16.若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：

(1)求圆C的方程．

(2)直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．

(★★★)17.如图，在三棱台中，平面ABC，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.已知圆，直线．

(1)试确定圆的圆心和半径；

(2)求证：直线恒过定点；

(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，，平面平面．

(1)证明：；

(2)若，点为棱的中点，求二面角的余弦值．