2024—2025学年河北省石家庄二中本部高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄二中本部高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.“”是“直线：与直线：垂直”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)2.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（）

A．

B．（除去两点）

C．（除去两点）

D．（除去两点）

(★★★)4.已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)

6.过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知圆直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B．则下列说法正确的个数是（）

（1）四边形PAMB的面积最小值为

（2）最短时，弦AB长为

（3）最短时，弦AB直线方程为

（4）直线AB过定点

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★★)9.以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为

C．直线与直线之间的距离是

D．点P在直线上运动，，则的最大值是

(★★★)10.已知，圆，则以下选项正确的有（）

A．圆C上到B的距离为2的点有两个

B．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为

C．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则弦的中点的轨迹方程是

D．若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为

(★★★)11.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为，则（）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知为任意实数，直线的倾斜角的范围是______.

(★★★★)13.已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.

(★★★★)14.若实数、、、，满足，，，则的最大值为________

四、解答题

(★★★)15.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

(★★★)16.已知一条动直线，

(1)求直线恒过的定点的坐标；

(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

(★★★)17.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，长轴长与短轴长之和为6.

(1)求的方程；

(2)设为上一点，.若存在实数使得，求的取值范围.

(★★★)18.已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为．

(1)求边所在直线方程；

(2)以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程.

(★★★)19.已知圆，点，为坐标原点.

(1)若，求圆过点的切线方程；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值；

(3)若圆上存在点，满足，求的取值范围.