2024—2025学年河北省石家庄二中本部高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄二中本部高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)2.已知两条直线，若与平行，则实数（）

A．

B．3

C．或3

D．1或

(★★★)3.已知点，若直线与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若曲线和直线有个公共点,则实数的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

(★★)5.鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形.若，，点在以为直径的半圆弧上，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（在第一象限），则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.过直线上一点作圆的两条切线，若两条切线的夹角为，则点的横坐标为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)7.已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，是圆上两点，且.若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★★)9.如图，在正方体中，M是线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面

C．异面直线与所成的角的取值范围是

D．二面角的正弦值为

(★★★)10.已知椭圆，、分别为它的左右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A．点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1

B．的最小值为

C．若为直角三角形，则的面积为

D．的范围为

(★★★★)11.点A，B为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．当，且AB为圆的直径时，面积的最大值为3

B．从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，的最小值为

C．A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得

D．当时，的最大值为

三、填空题

(★★)12.圆关于直线的对称圆的方程为__________.

(★★★)13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为__________________

(★★★★)14.已知为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线和的交点为P．

(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程：

(2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的一般式方程．

(★★★)16.如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

(1)求证：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

(★★★)17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是，，点M在上，且.

(1)求的标准方程；

(2)若直线与交于A，B两点，且的面积为求的值.

(★★★)18.某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离米.在建筑物底面中心的北偏东方向米的点处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离2米处的游客，是否在摄像头监控范围内？

(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.

(★★★★)19.已知圆和圆.

(1)若圆与圆相交，求的取值范围；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值；

(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相