2024—2025学年河北省石家庄二中高一上学期开学考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄二中高一上学期开学考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.如果a，b，c，d是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），有几个命题成立（）

A．1

B．2

C．3

D．0

(★★★)2.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那它的三边长为，试求abc的值（）

A．120

B．130

C．60

D．140

(★★)3.已知，那么（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.已知，那么的整数部分是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如果是正实数，方程和方程都有实数解，那么的最小值是（）

A．2

B．4

C．5

D．6

(★★★★)6.的正整数解有（）组

A．0

B．8

C．12

D．16

(★★★)7.如图，与的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且．已知，，则的半径是（）

A．

B．4

C．

D．3

(★★★)8.整数满足那么的最小值是（）

A．1

B．0

C．7

D．4

(★★★★)9.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a﹐十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程的根的关系为（）

A．有1个整数根

B．有2个整数根

C．无整数根

D．无法确定

(★★)10.中，和均为锐角，，且，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．

二、填空题

(★★★)11.已知pq为实数，且满足，那么的最大值为______．

(★★★★)12.已知为自然数，且，有，那么的最大值是__________．

(★★★)13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，DE平分交于E，圆交BD于N，，那么_________．

(★★★)14.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若，，四边形AEPH的面积，则四边形PFCG的面积为_____．

(★★★)15.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4：第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是_________．

(★★★★)16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有______种．

三、解答题

(★★)17.解方程：

(★★★★)18.如图，梯形ABCD中，，E为线段AB上的点，且满足，过E作交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由

(★★★)19.已知正三角形ABC，、点分别从两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线方向运动，点Q沿射线方向运动．设的长为x，的面积为．

(1)求关于x的函数关系式．

(2)当的长为多少时，的面积和的面积相等？

(★★★★)20.在1，2，3，…，n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于，小于，求n的最大值．

(★★★)21.如图，点P为外一点，过点P作的两条切线，切点分别为，过点作PB的平行线，交于点C.连接PC，交于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：．