2024—2025学年河北省石家庄金石中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄金石中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则（）

A．-3

B．-4

C．3

D．4

(★★)2.如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列命题中正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

(★)5.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）

A．1

B．2

C．3

D．

(★★★)6.已知，，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.如图，空间四面体的每条棱都等于1，点，，分别是，，的中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.棱长为1的正方体中，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（）

A．存在直线

B．存在平面平面

C．直线与平面所成角正弦值为定值

D．三棱锥的体积为定值

二、多选题

(★★★)9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．向量与向量的夹角为

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量，共面

(★★★)10.正三棱柱中，已知，空间点P满足，则（）.

A．当时，P为正方形对角线交点

B．当时，P在平面内

C．当时，三棱锥的体积为

D．当且时，有且仅有一个点P，使得

(★★★)11.如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将三角形ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则（）

A．BF平面

B．⊥平面

C．若平面⊥平面ABC，则在某个特定的坐标系下，的一个方向向量可以为

D．若，则在某个特定的坐标系下，平面的一个法向量可以为

三、填空题

(★★)12.已知，，则在上的投影为______

(★★)13.如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______

(★★★★)14.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，点分别为的中点，点为内的一个动点（包括边界），若平面，则点的轨迹的长度为__________.

四、解答题

(★★)15.已知空间中三点，设，

(1)若，且，求向量

(2)已知向量与互相垂直，求k

(★★★)16.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面的余弦值.

(★★★)17.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

(1)求的长；

(2)求和夹角的余弦值．

(★★★)18.如图，正四棱锥的底面边长和高均为，分别为的中点.

(1)证明：.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面，.

(1)若，证明平面；

(2)若，且，线段PB上是否存在一点E，使得的正弦值为？若存在，求出点E在线段PB上的位置，若不存在，请说明理由.