2024—2025学年河北省石家庄金石中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄金石中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各组对象能构成集合的是（）

A．2023年参加“两会”的代表

B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目

C．的近似值

D．我校跑步速度快的学生

(★★)2.下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)3.已知集合，，则（）．

A．

B．

C．

D．2

(★)4.若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的既不充分也不必要条件

(★)5.“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card（M）表示有限集合中元素的个数，如，则有.若对于任意两个有限集合，，有，某校举办秋季运动会，card（{高三（20）班参加田赛的学生}）=11，card（{高三（20）班参加径赛的学生}）=10，card（{高三（20）班参加田赛与径赛的学生}）=4，那么card（{高三（20）班参加运动会的学生}）=（）

A．25人

B．14人

C．15人

D．17人

(★★★)8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

二、多选题

(★)9.已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知集合，若，则实数a的值可以是（）．

A．

B．

C．0

D．

(★)11.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）

A．23

B．38

C．128

D．233

三、填空题

(★)12.如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为______（填数字）.

(★)13.已知集合，集合，若，则______．

(★)14.已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________．

四、解答题

(★★)15.用适当的方法表示下列集合：

(1)方程的解集；

(2)；

(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；

(4)不等式的解集．

(★★★)16.已知集合，且.

(1)求实数的取值的集合；

(2)写出（1）中集合的所有子集.

(★★)17.已知集合.

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.

(★★)18.已知集合，集合．

(1)若，求实数的取值范围．

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)19.已知命题方程没有实数根.

(1)若是假命题，求实数的取值集合；

(2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.