2024—2025学年河北省石家庄精英未来高级中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄精英未来高级中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.如图，在四面体中，，点在上，且，为的中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，，则的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在空间四边形中，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．0

(★★★)7.在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线上运动，当取最小值时，（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距为1

C．直线的倾斜角为

D．点，直线与线段相交，则实数m的取值范围是或

(★★★)10.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．向量与向量的夹角为

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量，共面

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

(★★★)12.经过两条直线与的交点，且在轴上的截距是轴上的倍的直线方程为______.

(★★★)13.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形．平面，且，则平面与平面所成的角的大小为______．

(★★★)14.在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是________．

四、解答题

(★★)15.已知直线，直线．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

(★★★)16.已知空间中三点，设

(1)已知，求的值；

(2)若，且，求的坐标.

(★★★)17.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

(1)求的长；

(2)求和夹角的余弦值．

(★★★)18.在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________.

(1)求直线l的方程；

(2)直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．