1.2.4　绝对值 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.2.4绝对值

【教学目标】

1.能理解绝对值的概念.

2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.

3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解决问题的策略.

【重点难点】

重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.

难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.

【教学过程】

一、创设情境

1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?

A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?

B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?

2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.

二、探究归纳

探究点1:绝对值的意义及求法

问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作km,乙车向西行驶10km到达B处,记作km.?

(2)以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?

要点归纳:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.

-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是,记作=5;?

0到原点的距离是,所以0的绝对值是,记作|0|=;?

4到原点的距离是,所以4的绝对值是,记作|4|=.?

探究点2:绝对值的性质及应用

问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数:

+3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-12与1

问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?

问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?

【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.

思考1:

(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?

(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?

(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?

要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.

结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.

思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?

若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

(1)当a是正数时,|a|=;正数的绝对值是它本身.?

(2)当a是负数时,|a|=;负数的绝对值是它的相反数.?

(3)当a=0时,|a|=.0的绝对值是0.?

要点归纳:写成:|a|=a

思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?

(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?

要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.

2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.

3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.

【典例评析】

例1:教材P13【例4】

例2:化简:(1)-+12.

解:(1)-+12=-

(2)--113

例3:若|a|+|b|=0,求a,b的值.

提示:由绝对值的性质可得|a|≥0,|b|≥0.

例4:已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.

三、检测反馈

1.-6的绝对值为,6的绝对值是,0的绝对值是.?

2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.

3.(1)|+2|=,15=,|+8.2|=

(2)|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=.?

4.绝对值最小的数是.?

5.相反数等于本身的数有,绝对值等于本身的数有.?

6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是.?

四、本课小结

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

2.求一个数