初中数学实际问题与二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

教学设计

一、温故知新

二元一次方程组的解法：（1）代入消元法(2)加减消元法

列方程解应用题的基本步骤：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答。

二、探究新知

探究一养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675675kg；一周后又购进12头大

牛和5头小牛，这时这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料

18～2020kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？

问题1如何理解通过计算检验他的估计“”这句话？

[设计意图]通过问题使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来

检验，从而明确未知数．引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料。

问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

[设计意图]学生自主讨论，自由发言，得到两个未知数，三种等量关系表示方法，通过分析，

选择便于计算的等量关系，并构建等量关系框架图

问题3如何解决这一问题？

[设计意图]根据发现的等量关系，设每头大牛和每头小牛1天分别约用xkg和ykg祠料，列

出方程组:

问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？

[设计意图]学生独立解方程，有的学生直接用消元法，有点学生先化简整理方程，再用消元

法。引导学生对比，发现先化简再解更简捷。

问题5饲养员李大叔的估计正确吗？

[设计意图]引导学生得出答案：每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg.

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确,对小牛的食量估计偏高.

问题6列一元一次方程能解决这个问题吗？

[设计意图]让学生体会列方程组比列一元一次方程更简单，更直接。

探究一小结

（1）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？关键步骤是什么？

（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点

和不同点？

归纳：数学建模

探究二

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m

的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、

乙两种作物的总产量的比是3:4？

问题1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图吗？如何将一个长方形分成

两个小长方形？

[设计意图]画图分析题意，把文字语言转化为图形语言，学生讨论交流确定出两种可行方案。

并引导学生找出问题中的隐藏未知量。

问题2什么是单位面积产量？它与面积、总产量之间有什么关系？

[设计意图]解决问题中出现的陌生名词，找出本题中的核心公式。

问题3题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

[设计意图]让学生按照探究一的基本步骤，找出已知量和未知量、等量关系。

问题4如何根据已知量列出方程？解方程？你能表述你的种植方案？

三、课堂小结

（1）列方程组解决实际问题的一般步骤和关键步骤；

（2）列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的相同点和不同点；

（3）运用方程组解决实际问题的建模过程。

四、作业布置

课本习题8.3第2、3、4、5题

五、结束语

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问

题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!

——法国数学家笛卡儿

学情分析

七年级学生处于从小学走进中学的过渡期，他们对新事物比较感兴趣、直观形象思维比

较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表

示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，

并有运用所学知识解决实际问题的愿望。虽然有上学期实际问题与一元一次方程的学习基础，

但学生面对应用题仍然是谈题色变，学生在分析和解决问题的能力上还极不成熟。

受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，

对