12.5.1.2因式分解(公式法).pptx

课前准备请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。

学而不思则罔思而不探则空12.5.1.1因式分解——公式法第二课时

判断下列等式从左至右的变形是否因式分解(1)x2-3x-1=x(x-3)-1(2)(x-3)(x+2)=x2-x-6(3)x2+1=x(x+)(4)a2－4ab+4b2=(a－2b)2辨一辨………(×)………(×)…………(×)…(√)

把下列多项式因式分解：(1)12x2y+18xy2；(2)-x2+xy-xz；(3)2x3+6x2+2x现有甲乙丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)括号内后两项未变号漏掉了1议一议公因式未提尽

用提公因式法分解因式：8a3b2－12ab3c(2)a(p-q)-4b(q-p)做一做=4ab2(2a2-3bc)公因式既可以由单项式充当，也可以由多项式充当。=(p-q)(a+4b)

1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？A、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式回顾思考?B、方法：提取公因式2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？B、区别和联系：因式分解是整式积的形式，整式乘法是和的形式；它们互为相反的变形。3.我们学过哪些乘法公式？A、平方差：(a+b)(a-b)=a2-b2B、完全平方和：(a+b)2=a2+2ab+b2C、完全平方差：(a-b)2=a2-2ab+b2确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数

一、问题情景导入分解因式x4-x2你会做吗？

1、（a+b)(a-b)=_______。a2-b2这个公式叫____________。平方差公式2、反过来，a2-b2=____________。（a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫_________。分解因式3、因此，a2-b2=（a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。从左边到右边的这个过程叫_________。整式乘法二、探究新知

运用公式法(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2逆用乘法公式把某些多项式进行因式分解。这种分解因式的方法叫做运用公式法。乘法公式因式分解反过来

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。①有两部分组成。②两部分的符号相反。③两部分都可写成数（或式）的平方的形式。运用平方差公式分解有哪些条件？我们称这种分解因式方法叫运用平方差公式分解因式

想想：下列二项式哪些可以用平方差公式分解因式？用平方差公式分解因式的关键：在于把两项式如何化成的两个数平方差的形式。⑴x2+y2⑵1－m2⑶－a2-b2⑷x2－9+x⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y⑻36x2－(-y2)⑼x4－1不行行不行不行行行行不行行

例1.把下列各式分解因式⑴16a2-1⑵4x2-m2n2⑶-x2+y2⑷–9x2+4解:⑴原式=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)⑵原式=(2x)2-(mn)2=(2x+mn)(2x-mn)⑶原式=y2-x2=(y+x)(y-x)⑷原式=4–9x2=22-(3x)2=(2+3x)(2-3x)

例2.把下列各式分解因式(1)原式=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)(2)原式=2a(4a2-1)=2a(2a+1)(2a-1)(3)原式=3abc(9a2-b2)=3abc(3a+b)(3a-b)解：

例3.把下列各式因式分解⑴(x+z)2-(y+z)2⑵4(a+b)2-25(a-c)2⑶(x+y+z)2-(x-y-z)2解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]