专题02 复数与不等式（十一大题型）（解析版）_1_1.docxVIP

专题02不等式与复数

由不等式性质判断数（式）大小

1．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【分析】根据不等式的性质判断A；作差法比较大小判断BD；幂函数的性质判断C.

【详解】解：对于A，由于，，故，A选项正确；

对于B，由于，，故，B选项正确；

对于C，时，由幂函数在上单调递增，故，C选项正确；

对于D，若，则，，故，D选项错误.

故选：ABC

2．（山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）若，则下列不等式中恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】通过取特殊值的方法验证A、C选项的正误，通过指对函数的单调性验证B、D选项的正误即可得出答案.

【详解】对于A选项，当，时，，故A选项错误；

对于B选项，已知在上单调递增，，，故B选项正确；

对于C选项，当时，，故C选项错误；

对于D选项，，，即，故D选项正确.

故选：BD

一元二次不等式

3．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】CD

【分析】结合已知条件，利用充分不必要的概念即可求解.

【详解】由于不等式的解为：或，

设使不等式成立的一个充分不必要条件为集合，

则?或，

结合选项，只有选项CD正确.

答案：CD

4．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知集合，集合，且，则；

【答案】2

【分析】解绝对值不等式化简集合A，由A∩B＝，说明﹣1是方程的根，把代入方程求解m，然后把解出的m值代入集合B中的不等式化简集合B，求出A∩B后可得n的值．

【详解】，

因为A∩B＝，所以是方程的根，

把代入方程得，3(1+m)＝0，

所以m＝，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}，

所以A∩B＝，即n＝2．

所以所求m，n的值为，2．

故答案为：．

含参讨论的一元二次不等式

5．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知集合，函数．

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若命题“存在，使得”为假命题，求实数的取值范围．

【答案】(1)答案见解析；

(2)

【分析】（1）将代入不等式可整理成，分，和进行分类讨论，即可求得答案；

（2）利用含量词的命题的否定得到命题“任意，使得”是真命题，则，令，则，利用基本不等式求解最值即可

【详解】（1）因为，且，

所以即，

因为的实数根为或，

当时，此时，所以不等式的解集为；

当时，此时，所以不等式的解集为或；

当时，此时，所以不等式的解集为或；

综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；

（2）因为，

所以命题“存在，使得”的否定为命题“任意，使得”是真命题，

所以可整理成，

令，则，

因为，

当且仅当即时，取等号，

则，故实数的取值范围

6．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知函数的图象过点，且满足.

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）利用点在函数上与二次函数的对称性即可得解；

（2）分类讨论与，结合二次函数的性质即可解得含参二次不等式.

【详解】（1）∵的图象过点，即，∴，

又，∴图象的对称轴为，

∴，∴，

∴.

（2）不等式，可化为，

①当，即时，不等式恒成立，

所以不等式的解集为；

②当，即或时，

方程有两个根为，，

此时不等式的解集为；

综上：当时，不等式的解集为；

当或时，不等式的解集为.

一元二次不等式的恒成立问题

7．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）若命题“”是假命题，则的取值范围是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题首先可根据题意得出命题“，”是真命题，然后分为、、三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.

【详解】因为命题“，”是假命题，

所以命题“，”是真命题，

若，即或，

当时，不等式为，恒成立，满足题意；

当时，不等式为，不恒成立，不满足题意；

当时，则需要满足，

即，解得，

综上所述，的范围是，

故选：B.

8．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.

【详解】因为为真命题，所以或，

对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A对，

对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错，

对C，