专题02 函数（解析版）_1_1.docxVIP

高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题02函数

一、单选题

1．（2019上海高三月考（理））已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．

2．（2019上海高三期末）设集合，，函数．若且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵，∴，即

∴，

∵，∴，∴，

∵，∴.故选：D

3．（2020·上海市金山中学高一期末）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（）

A．函数存在“和谐区间”

B．函数不存在“和谐区间”

C．函数存在“和谐区间”

D．函数（，）不存在“和谐区间”

【答案】D

【解析】函数中存在“和谐区间”,则①在内是单调函数；②或,若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得存在“和谐区间”正确.若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得,即是方程的两个不等的实根,构建函数,所以函数在上单调减,在上单调增,函数在处取得极小值，且为最小值,,无解,故函数不存在“和谐区间”,正确.若函数,,若存在“和谐区间”,则由,得,即存在“和谐区间”,正确.若函数,不妨设,则函数定义域内为单调增函数,若存在“和谐区间”,则由,得,即是方程的两个根,即是方程的两个根,由于该方程有两个不等的正根，故存在“和谐区间”,结论错误,故选D.

4．（2020·上海市金山中学期末）如图中，哪个最有可能是函数的图象（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

y′，

令y′＞0，解得：x，令y′＜0，解得：x，

故函数在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，

而x＝0时，函数值y＝0，

x→﹣∞时，y→﹣∞，x→+∞时，y→0，

故选A．

5．（2020·江苏高三专题练习）已知函数满足恒成立，则（）

A．函数一定是奇函数 B．函数一定是奇函数

C．函数一定是偶函数 D．函数一定是偶函数

【答案】D

【解析】由函数满足恒成立，

得函数的图象关于直线对称，即函数一定为偶函数，故选：D．

6．（2019·上海市宜川中学高三（文））下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C．

7．（2019上海上外附中月考）如果方程的两个根为，那么的值为（）

A． B． C． D．-6

【答案】C

【解析】则

故即或或，则的值为故选：C

8．（2019·上海华师大二附中高三）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

【答案】D

【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

二、填空题

9．（2020·上海高三）函数的反函数是________.

【答案】=

【解析】由可得:=,,

∴的反函数是:=,

故答案为：=

10．（2020·上海高三）已知函数是定义在上的周期为的奇函数.当时,=,则实数的值等于________.

【答案】

【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数.

当时,=,

∴=且==,

∴=,即===,∴=.故答案为:.

11．（2020·上海市金山中学期末）已知函数的对应关系如下表：

1

2

3

1

5

若函数不存在反函数，则实数的取值集合为________

【答案】

【解析】由已知可得：，，，（1），（2），

函数不存在反函数，

则的值只可以为：，1，3，5，否则存在反函数．

实数的取值集合为，1，3，．

故答案为：，1，3，．

12．（2020·上海市金山中学期末）函数的定义域是________.

【答案】且

【解析】由题意，要使函数有意义，则，

解得，且；

故函数的定义域为：且.

故答案为：且.

13．（2020·上海市金山中学期末）已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】因为，所以，又因为，所以有，要想对于任意的都能找到，使得成立，则有.

14．（