专题2 函数性质的灵活应用（模拟+真题）解析版.docxVIP

专题2函数性质的灵活应用

1．（2023·安徽池州·池州市第一中学校联考模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（????）

A．是奇函数 B．是周期函数

C．是的唯一零点 D．在上单调递增

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，可判定A正确，求得，得到函数为上单调递增函数，且，可得判定C、D正确；由函数函数，结合函数周期性的定义，可判定B错误.

【详解】对于A中，函数的定义域为，

且，所以为奇函数，所以A正确；

对于B中，由函数，可得，

则为单调递增函数，所以不存在实数，使得，

所以函数一定不时周期函数，所以B错误；

对于C中，由，得到为单调递增函数，

又由，所以函数有唯一的零点，所以C正确；

对于D中，由，得到为上单调递增函数，所以D正确.

故选：B.

2．（2016下·湖南·高二统考期末）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：A选项为奇函数，但不能说在定义域内为增函数，A错；B正确；C选项非奇非偶函数；D选项非奇非偶函数．

考点：函数的性质．

3．（2016·江西南昌·高三专题练习）下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：选项A、C在区间非单调函数，选项D为非奇非偶函数，故选B．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．

4．（2023·上海杨浦·统考一模）函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（????）

A．①②都正确 B．①正确②不正确 C．①不正确②正确 D．①②都不正确

【答案】A

【分析】对于①，由题得，然后反证法推出矛盾即可；对于②令，然后根据分别得出，判断为正确.

【详解】对于①：由题得，若函数是上的严格增函数，因为，，则当时，，当时，，均与矛盾，所以无论取何值，函数不是上的严格增函数，故①正确；

对于②：因为对于任意都有，令，当时，，且，

当时，，且，

当时，，且

，

以此类推，故当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，故②正确，

故选：A.

5．（2023·全国·模拟预测）“”是“函数在区间上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.

【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：

要满足函数在区间上单调递增，

需要，

因为，所以“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件．

故选：B．

6．（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由函数解析式知函数在上单调递减，建立不等关系解出即可.

【详解】因为函数在上单调，

由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，

故在R上单调递减，

所以，

解得：.

故选：D.

7．（2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模）若函数在区间上不单调，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求导，对分类讨论，分与两种情况，结合零点存在性定理可得的取值范围.

【详解】，，

当时，在上恒成立，

此时在上单调递减，不合要求，舍去；

当时，则要求的零点在内，

的对称轴为，由零点存在性定理可得：

，故，

解得：，

故的取值范围.

故选：C

8．（2022·安徽·统考模拟预测）已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据奇函数的定义，结合对数运算公式得到，又知对数底数且，可得；利用复合函数的单调性判断和奇函数的性质可得在上单调递减，再将恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立，联立二次函数图像的性质得恒成立，求解即可.

【详解】是奇函数，恒成立，

即恒成立，

化简得，，即，

则，解得，又且，，

则，所以，

由复合函数的单调性判断得，函数在上单调递减，又为奇函数，

所以在上单调递减；由恒成立得，

恒成立，

则恒成立，

所以恒成立，解得.

故选：B.

9．（2003·上海·高考真题）关于函数，有下面四个结论：

①是奇函数；?????????????②当时，恒成立；

③的最大值是；?????????④的最小值是．

其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据奇偶性的定义判断①；通过代特值可以判断②；将函数化为，进而结合函数的有界性判断③；容易判断当x=0时，同时取到最大值1和1，进而判断④.

【详解】对①，，则为偶函数，故①错误；

对②，当，故②错误；