2024—2025学年河南省青桐鸣大联考高二上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省青桐鸣大联考高二上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在正三棱柱中，则平面内不可能存在一条直线与直线（）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

(★★★)2.已知角，直线的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)4.已知在空间直角坐标系中，，，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直线过点，且直线与直线平行，与直线垂直，，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知在中，，分别为，的中点，，，则可以用含，的式子表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则有两解

D．若，则有两解

(★★★)8.在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为（）

A．8

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若为实数，则

(★★★)10.已知某篮球运动员共投篮两次，记事件“第一次投篮投中”，事件“第二次投篮投中”，事件“两次投篮均投中”，则下列说法正确的是（）

A．，互为互斥事件

B．与互为互斥事件

C．

D．与互为对立事件

(★★★)11.如图，在正方体中，为与的交点，平面与平面交于直线，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．平面

C．

D．存在一条直线与直线，，都相交

三、填空题

(★★)12.在平面直角坐标系中，向量，，且满足，其中，则______.

(★★★)13.在四面体中，点为的重心，，，分别为，，的中点，且，则实数______.

(★★)14.甲、乙、丙三人一同下棋（无平局），甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲的概率分别为0.6，0.5，0.4.第一局由甲、乙二人先下，丙旁观，规则为负者在下一局旁观，胜者与丙比赛……依次类推.若其中有一人累计胜两局，则结束比赛，胜两局者最终获胜，则甲最终获胜的概率是______.

四、解答题

(★★)15.在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线：，.

(1)若直线过点，求的值；

(2)求点到直线距离的最大值.

(★★★)16.某高二实验班共有50名学生，数学老师为研究某次考试，将所有学生的成绩分成5组：，，，，，得到频率分布直方图如下.

(1)求的值，并估计本班学生成绩的中位数（计算结果保留1位小数）；

(2)全班共有24名女生，该次考试成绩在120分以下的女生有8人，则不低于120分的男生有多少人？

(★★)17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的值；

(2)若，求周长的最大值.

(★★★)18.如图，在三棱柱中，，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

(★★★)19.如图，在正三棱台中，，.

(1)求的长度；

(2)求三棱台的体积.