4.1　整式 第1课时 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

第四章整式的加减

4.1整式

第1课时

【教学目标】

1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式;会用单项式表示简单的数量关系.

2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.

3.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.

【重点难点】

重点:单项式、单项式的系数和次数的概念.

难点:理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

【教学过程】

一、创设情境

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h,请根据这些数据回答下列问题:

(1)汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?

(2)如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

(3)如果汽车通过主桥需要bh,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?

要解决上面的问题,需要进一步学习代数式.在本章中,我们将研究一类基本的代数式——整式,以及整式的加减运算.今天我们来研究整式中的单项式.

二、探究归纳

探究点1:单项式的概念

问题1:用含有字母的式子填空:

(1)棱长为a的正方体的表面积为,体积为.?

(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是元.?

(3)一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km.?

(4)一个圆的半径是rcm,它周长是cm.?

(5)导入中的问题(1)的答案是.?

问题2:以上各代数式有什么共同特点?

单项式:这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

【概念辨析】例1:下列各式中哪些是单项式?

x,0,2,0.72a,3a,a3,π,a+1,

方法归纳:判断单项式的方法

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.

探究点2:单项式的相关概念

问题1:下列单项式:mn,a2b,-n中,它们的数字因数是多少?

问题2:单独的一个数也是单项式,那么它的次数是多少?

【归纳总结】单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.

对于一个非零的数,规定它的次数为0.

【针对性训练】教材P91练习T1

【典例评析】

例2:教材P90【例1】

【方法指导】确定单项式的系数及次数时,应注意:

①圆周率π是常数;

②一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;

③省略1的字母指数别漏掉;

④单项式次数只与字母指数有关.

【针对性训练】教材P91练习T2

三、检测反馈

(一)基础训练:

1.填空

(1)单项式-3a2b2的系数是

(2)-x2y37的系数是

(3)-πk22的系数是

2.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”:

(1)单项式m既没有系数,也没有次数. ()

(2)单项式5×105t的系数是5. ()

(3)-2001也是单项式. ()

(4)-23x是系数为-23的单项式.

3.列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式:

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;?

(2)若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;?

(3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是;?

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款元.?

(5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是;?

(6)一个正方形的边长是acm,把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是;?

(7)如果一个数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可表示为.上面所列的式子中是单项式(写编号).?

(二)拓展训练

1.已知(m-2)x3y|m|+1是关于x,y的六次单项式,则m的值为.?

2.已知-12|m|ab3是关于a、b的单项式,且|m|=2,则这个单项式的系数是

四、本课小结

(1)由数字与字母的积组成的式子叫作单项式.

(2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

(3)单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.

(4)单项式在书写中要注