2024—2025学年黑龙江省大庆市实验中学高一上学期阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省大庆市实验中学高一上学期阶段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若命题：，则命题为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

(★★★)5.若函数，则方程的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（）

A．4

B．8

C．3

D．6

(★★★)8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知实数满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数有最大值，无最小值

C．不等式的解集是

D．若是方程的三个不同的实数解，则

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．不等式的解集是

B．若正实数满足，则的最小值为

C．若变量满足约束条件，，则的最小值为

D．若关于的不等式的解集是，则的值为

(★★★★)12.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）

A．

B．，都有

C．的值域为

D．，，都有

三、填空题

(★)13.设集合，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是______．

(★★★)14.若，则的取值范围是_________.

(★★★)15.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为______．

(★★★★)16.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．

四、解答题

(★★)17.已知集合，

（1）求；

（2）求.

(★★)18.已知二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)若在上的值域为，求的取值范围；

(★★)19.已知，．

(1)若，求的取值范围；

(2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围．

(★★★)20.已知函数．

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

(★★★★)21.设函数，.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，若对任意的，均有成立，求的最大值.

(★★★★)22.已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；

(2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；

(3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.