四川省广安市友实学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题.docxVIP

第一次月考数学试题

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（????）

A．7 B．8 C．16 D．32

2．命题，，则命题的否定形式是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．若实数a，b，c满足，，则（????）

A． B． C． D．

6.，若，则实数的取值集合为（）

A.B.C. D.

7.若“，”是假命题，则取值范围为（）

A.B.C.D.

8．已知集合或x1，，且，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下列命题中，错误的是（????）A．若，，则

B．，

C．命题“，”的否定为假命题

D.

10．已知集合，若，则实数a的值可以是（????）．

A． B． C．0 D．

关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的值可以为（）2B.1C.D.

II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合A=，若,则。

13．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有种.

14.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）已知全集是实数集，集合，集合.

(1)求；

(2)求.

16．（15分）（1）已知，，求的取值范围.

（2）已知，，求证：.

17．（15分）已知，其中为常数，且

(1)若p为真命题，求的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

18（17分）函数

当恒成立时，求实数的取值范围；

当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围；

。

19.已知不等式的解集为

若，

①求的取值范围；

②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；

（2）解关于的不等式：.

参考答案

1．B

【详解】因为，，所以，

所以集合的子集个数为.故选：B.

2．C

【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.

3.【答案】A

【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.

故选：A

4．A

【详解】若，则，反过来，若，则，不一定，

所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A

5．D详解】因为，，

由不等式性质可知，，故AC错误；由，可得，不等式性质可知，故B错误；由可知，所以，即，

又，所以，故D正确.故选：D

6.【答案】A

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.故选：A.

7.【答案】B【详解】由“，”是假命题，

得“，”是真命题，

当时，，符合题意；

当时，则，解得.

综上，的取值范围是.故选：B.

8．B【详解】因为集合或x1，，且，分以下几种情况讨论：

（1）当时，，合乎题意；

（2）当时，，则，

因为时，解得；

（3）当时，，则，

因为，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.

9.B.C

10.【答案】BCD

【详解】由方程，解得或，即，

当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；

当时，由，可得此时，

要使得，可得或，解得或.

综上可得，实数的值为或或.故选：BCD.

C.D

12.【详解】由题意得，，解得或，

当时，集合为，不满足集合中元素的互异性，舍去，

当时，集合为，满足题意，

故答案为：．

13．9

【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，

用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，

C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，

如图所示，则，解得，

所以第一天和第三天都售出的水果有种.

??

故答案为：9

14.【答案】0

【详解】因为，，则，

所以，，

又不等式恒成立，且，可得，

令，则原题意等价于对一切，恒成立，

当时，，

故实数的取值范围是.

15.【详解】（1）由，解得，，

由，解得或，或，

；

（2）由（1）知，，或，

或，，

.