2024—2025学年黑龙江省黑河市第五中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省黑河市第五中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)4.函数的最小值是（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)5.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，且，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)7.若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

(★★★)11.函数的图象如图，则（）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．

D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应

三、填空题

(★★)12.若，则__________．

(★)13.设函数，则______.

(★★)14.，用表示中的最小者，记为，，则的最大值为______．

四、解答题

(★★)15.设全集，集合，，求，，

(★★)16.解关于的不等式.

(1);

(2)

(3).

(★★)17.已知命题“，使得”．

(1)写出命题p的否定形式；

(2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围．

(★★★)18.已知函数，且.

(1)的解析式，并写出其定义域；

(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)19.已知b克糖水中有a克糖，往糖水中加入m克糖，（假设全部溶解）糖水更甜了．

(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；

(2)利用（1）的结论比较的大小；

(3)证明命题：设，证明：．