2024—2025学年湖北省武汉市第十七中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉市第十七中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个红球，至少有一个白球

B．恰有一个红球，都是白球

C．至少有一个红球，都是白球

D．至多有一个红球，都是红球

(★★)2.对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.向量是空间的一个单位正交基底，向量在基底，，下的坐标为，则在基底的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知二面角的棱上两点，，线段与分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱.若，，，.则这两个平面的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）

A．若，，则当且仅当时，是互斥事件

B．若，，则是必然事件

C．若，，则时是独立事件

D．若，且，则是独立事件

(★★★)10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．点到直线的距离为

D．的面积为

(★★★)11.正方体的棱长为，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则（）

A．与是异面直线

B．平面平面

C．存在点使得

D．当为线段中点时，过、，三点的平面截此正方体所得截面的面积为

三、填空题

(★★)12.在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数：

6830

3215

7056

6431

7840

4523

7834

2604

5346

0952

6837

9816

5734

4725

6578

5924

9768

6051

9138

6754

由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______．

(★★)13.已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则到平面的距离为______________．

(★★★)14.的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)15.如图，在四棱锥中，平面，，为棱的中点．

(1)求证：//平面；

(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★)16.2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期中考试．

(1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率．

(2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智