2.3整式的概念（第2课时合并同类项）（教学课件）-七年级数学上册（湘教版2024）.pptxVIP

湘教版（2024）七年级数学上册第二章代数式2.3.2合并同类项2.3整式的概念

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.2.知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.3.通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.

情景导入生活中的分类思考：分类的标准是什么呢？

新知探究在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也相同吗？这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.由此受到启发，引出下述概念：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.

新知探究x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4＝x4＋(－3＋7)x2y＋5x3＋4＝x4＋4x2y＋5x3＋4.加法交换律加法结合律在多项式x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.中，－3x2y与7x2y是同类项.从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得

概念归纳一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.

课本例题例2把下列多项式合并同类项：(1)2x3－9x3＋x2－7；解(1)2x3－9x3＋x2－7＝(2－9)x3＋x2－7＝－7x3＋x2－7(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10＝－10x2y2－3xy3－10.

像例2这样，在多项式中，先把同类项在底下画线标出，对于不同的同类项，分别用不同的线，然后再合并同类项，合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.例如，称（1）的结果为三次三项式，称（2）的结果为四次三项式.在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为降幂（或升幂）排列.例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降幂排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升幂排列.习惯上，把只含一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降幂排列

课本例题例3写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列：(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.解(1)的次数是5，常数项是10，且是按x降幂排列.(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19的次数是6，常数项是－19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为－2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.

说一说分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么?分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.例如，若多项式ax2+bxy2-cy与多项式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数，则a=d，b=-e，-c=0.

课堂练习1.找出下面的同类项：2x3，xy2，-5x，-7xy2，3x，-4x3.?2x3与-4x3是同类项；xy2与-7xy2是同类项；-5x与3x是同类项；??

2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.解：(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8四次三项式(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.=2x4y-3x3y+9xy-11五次四项式

3.指出下列多项式是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列：(1)x4