2024-2025学年广东省广雅中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

2024学年高一（上）10月“语数英素养大赛”数学测试

考试用时：120分钟满分150分2024年10月12日

一,单选题（共8小题,每小题5分,共40分,在四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1.设为全集,若集合,,则（）

A. B. C. D.

2.已知集合,,．如图,则阴影部分所表示的集合的元素共有（）

A.个 B.个

C.个 D.无穷多个

3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”,在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如函数的图象大致形状是（）

A. B. C. D.

4.若,则下列不等式中一定成立是（???????）

A. B. C. D.

5.已知,,满足,则下列结论正确的是（）

A.有最小值 B.有最大值

C.有最小值 D.有最大值

6.已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

7.定义在0,+∞上的函数满足：对,且,都有成立,且,则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.设函数,且关于x的方程恰有3个不同的实数根,,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二,多选题（共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得2分,3分或4分．）

9.下列说法正确的是（）．

A.已知集合,则满足条件的集合N的个数为4

B.若集合中只有一个元素,则

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.的一个必要条件是

10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数,被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数的结论中,正确的是（）

A.函数满足：

B.函数的值域是

C.对于任意的,都有

D.在图象上不存在不同三个点,使得为等边三角形

11.考虑二维空间中的函数,当该函数对任意选取的都满足下面的条件（1）-（4）时,我们称为二维欧氏空间中的度量函数.

（1）.

（2）.

（3）当且仅当.

（4）

注：均为二维空间中的点,例如,其中.

考虑以下四种度量函数：

则以上四个度量函数是二维欧氏空间中的度量函数的是（）

A. B. C. D.

三,填空题（共3小题,每小题5分,共15分）

12.命题“”的否定是__________.

13.已知正数,满足,则最小值为__________.

14.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数,以及函数,切比雪夫将函数,的最大值称为函数与的“偏差”．若,,则函数与的“偏差”取得最小值时,m的值为______．

四,解答题（共5小题,共77分）

15.已知集合,,且.

（1）若,求实数m的取值范围;

（2）若命题“,”是真命题,求实数m的取值范围.

16.若不等式的解集是．

（1）求的值,并求不等式的解集.

（2）一元二次不等式解集为,求的范围．

17.已知函数是定义在上的奇函数,且.

（1）求的值.

（2）判断的单调性,并用定义法证明你的结论.

（3）求使成立的实数a的取值范围.

18.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时,该公司获得年利润最大,并求出最大利润．

19.若函数G在上的最大值记为,最小值记为,且满足,则称函数G是在上的“美好函数”．

（1）下列三个函数①,②,③,哪个（些）是在上的美好函数,说明理由．

（2）已知函数．

①函数G是在上的“美好函数”,求a的值.

②当时,函数G是在上的“美好函数”,求t的值.

（3）已知函数,若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”,且存在整数k,使得,求a的值．

2024学年高一（上）10月“语数英素养大赛”数学测试

考试用时：120分钟满分150分2024年10月12日

一,单选题（共8小题,每小题5分,共40分,在四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1.设为全集,若集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】根据题意先求集合B,再根据补集和交集运算求解.

【详