5. 2 二次函数的图象和性质（3）课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册.pptx

第五章5.2二次函数的图象和性质（3）

画函数y=x2+1的图像与y=x2的图像思考探究：

x…..-2-1012……y=x2……41014…………y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考你能说出函数y=x2+1的性质吗？比较函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的区别.y=x2+1

y=-x2-1y=-x2函数y=-x2-1的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到.在同一直角坐标系中作出y=-x2、y=-x2-1的图像你能说出函数y=-x2-1的性质比较函数y=-x2-1的图像与y=x2的图像的区别.

函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|观察思考1

1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀

1.你能根据函数y=x2+1、y=-x2-1的图象的性质总结出函数y=ax2+c的性质吗？观察思考2

当a0时，抛物线的开口向上；对称轴是y轴(直线x=0)；顶点坐标（0,c），顶点是抛物线的最低点.总结函数y=ax2+c的性质当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最小值，最小值为c当a＜0时，抛物线的开口向下；对称轴是y轴(直线x=0)；顶点坐标（0,c），顶点是抛物线的最高点.当x＜0时，y随x的增大而增大当x＞0时，y随x的增大而减小当x=0时，y有最大值，最小值为c二次函数y=ax2+c的图像是抛物线

1.你能快速说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大（小）值吗？（1）y＝－3x2+3；（2）y＝0.6x2-2；试一试

2.二次函数y=mx2+m-2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为————

3.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A

4.已知点(x1,y1),(x2,y2),均在抛物线y=x2-1上，则下列说法正确的是（）

例1：按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（4）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，（3）抛物线y=-2x2+3的绕原点旋转180°，写出旋转后的抛物线的表达式。

?(1)求A、B、C的坐标；

???(2)连接AC、BC，求△ABC的面积；

??

??

?(5)过O任作直线FG与抛物线分别交于第一象限与第三象限，交点为G、F，过G作GH⊥x轴于点H，求OG-GH的值；

??①求直线BD解析式及点D的坐标.②求点D到直线l的距离及DO的长.

??③点P为抛物线上任意一点，作PN⊥L，求证：PO=PN

??④点P为抛物线上任意一点，点F在直线BD上，横坐标为-1，当△PFO的周长最小时，求P的坐标及四边形EOFP的面积．

y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减小结

??①试探求直线y=a与新图像公共点个数；?