2024-2025学年广东省广州市天河区高三上学期模拟数学试卷含详解.docx

数学

本卷满分150分,考试时间120分钟．

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若全集,集合,则（）

A. B.

C. D.

2.已知数据,且满足,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,有可能变大的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

3.若,,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知为第一象限角,为第四象限角,,,则（）

A. B. C. D.

5.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为,游速为时耗氧量的单位数为,则（）

A.3 B.6 C.9 D.12

6.数列中,,,若是数列的前项积,则的最大值为（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中,以轴非负半轴为始边作角和角,,它们的终边分别与单位圆交于点,,设线段的中点的纵坐标为,若,则角的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是（）

A(1,+∞) B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的部分分,有选错的得0分.

9.以下说法正确的是（）

A.两个变量的样本相关系数越大,它们的线性相关程度越强

B.残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内,该区域越窄,拟合效果越好

C.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,则依据的独立性检验,可以认为“与没有关联”

D.若随机变量,,则

10.设函数,已知在区间有且仅有个对称中心,则（）

A.在区间有且仅有2个极大值点 B.在区间有且仅有3个极小值点

C.在区间单调递减 D.的取值范围是

11.已知函数的定义域为,集合,在使得的所有中,下列成立的是（）

A.存在,当时有 B.存在是增函数

C.存在是奇函数 D.存在,使恒大于0

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数,若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为,则实数的值为____.

13.若的展开式中,项的系数为?8,则的最大值为____.

14.袋子里有四张卡片,分别标有数字1,2,3,4,从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字,则有两张卡片数字之和为5概率是______.

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前项和公式为,数列满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）若,求数列的通项公式.

16.三角形中,内角,,对应边分别为,,,面积.

（1）求大小.

（2）如图,若为外一点,在四边形中,边长,,,求CD最小值.

17.已知函数.

（1）若,求证：当x0时,.

（2）若x=0是的极大值点,求的取值范围.

18.小张参加某项专业能力考试.该考试有,,三类问题,考生可以自行决定三类问题的答题次序,回答问题时按答题次序从某一类问题中随机抽取一个问题回答,若回答正确则考试通过,若回答错误则继续从下一类问题中再随机抽取一个问题回答,依此规则,直到三类问题全部答完,仍没有答对,则考试不通过.已知小张能正确回答,,三类问题的概率分别为,,,且每个问题的回答结果相互独立.

（1）若小张按照在先,次之,最后顺序回答问题,记为小张的累计答题数目,求的分布列.

（2）小张考试通过的概率会不会受答题次序的影响,请作出判断并说明理由.

（3）设,为使累计答题数目的均值最小,小张应如何安排答题次序？并说明理由.

19.如果函数y=f(x),满足：对于任意,,均有（为正整数）成立,则称函数y=f(x)在上具有“级”性质.

（1）判断在区间上是否具有“1级”性质,并说明理由.

（2）若在区间上具有“1级”性质,求的取值范围.

（3）已知函数在定义域上具有“级”性质,求证：对任意,,当时,都有成立.

数学

本卷满分150分,考试时间120分钟．

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若全集,集合,则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据补集的定义可得,再由并集的定义求解即可.

【详解】解：因为,.

所以.

所以.

故选：A.

2.已知数据,且满足,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比