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江苏省南通市南通第一中学2023年第二学期开学考试高三数学试题测试2.13试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,存在实数,使得,则的最大值为()
A. B. C. D.
2.在我国传统文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五个物质类别,在五者之间,有一种“相生”的关系,具体是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个,这二者具有相生关系的概率是()
A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.8
3.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是()
A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;
B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;
C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番;
D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
4.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是()
A. B. C. D.
6.已知边长为4的菱形,,为的中点,为平面内一点,若,则()
A.16 B.14 C.12 D.8
7.的展开式中的系数是()
A.160 B.240 C.280 D.320
8.在边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
9.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96
11.的展开式中的一次项系数为()
A. B. C. D.
12.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
14.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
15.已知,则________.(填“”或“=”或“”).
16.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件为“4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”,则的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,若同时满足下列四个条件中的三个:①;②;③;④.
(1)满足有解三角形的序号组合有哪些?
(2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应的面积.
(若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分)
18.(12分)已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点,.
(1)当时,求的面积;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值.
19.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
20.(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,,(单位:百米).
(1)分别求,关于x的函数关系式;
(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.
21.(12分)已知,,为正数,且,证明:
(1);
(2).
22.(10分)已知椭圆的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若
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