2024--2025学年北师大版九年级上册 数学期中试卷 （A）.docxVIP

九年级上册数学期中检测卷

考试时间：100分钟试卷满分：120分

一、单选题（共10道，每道3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A． B． C． D．

3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标为（）

A． B． C． D．

4．如图，直线两条直线分别与、、，相交于点A、B、C和D、E、F，已知，则下列等式不成立（）

A． B． C． D．

5．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A． B． C． D．

6．为执行“均衡教育”政策，某市2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

7．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）

A．5 B． C． D．

9．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，，，则四边形BEDF的周长是（）

A．8 B． C． D．4

10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且，点P在正方形的边上，则满足的点P的个数是（）

A．0 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共5道，每道3分）

11．一元二次方程的解是______．

12．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次．试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率（如下表所示）．由此估计，盒子中红球的个数为______．

组别

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

摸出黄球的频率

0.19

0.22

0.20

0.19

0.20

13．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，点E，F分别是BM，CM中点，若，则AM的长为______．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作，垂足为点E，过点P作，交DC的延长线于点F，则______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若为直角三角形，则DP的长为______．

三、解答题（共8道，共计75分）

16．（8分）解下列方程．

（1）； （2）．

17．（8分）小亮与小明做掷骰子（质地均匀的正方体，6个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）的试验．

（1）他们共做了50次试验，试验结果如下：

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

10

9

6

9

8

8

①填空：试验中，“朝上的点数为1”的频率是______．

②小亮说：“根据试验，出现朝上的点数为1的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？

（2）两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．

18．（8分）如图，在中，直线DN平行于中线AF交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，求证：．

19．（9分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

20．（10分）某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系式为．

（1）该商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售价格应定为多少？

（2）在（1）条件下，该商店为了国庆期间促销，经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售完，求平均每次降价的百分比．

21．（10分）如图1，在中，，过AB上一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作，另一边EF交AC于点F．

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）当点D为AB的中点时，四边形ADEF的形状