2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养1.等腰三角形的分类讨论习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.等腰三角形的分类讨论

分类讨论思想是一种重要的思想方法.如果研究的问题

有多种不同的情境，那么我们常常按照一定的标准，把所研

究的问题分成若干类，互不包含，没有遗漏，一类一类解

决，然后进行归纳，得到问题的答案.等腰三角形是一种特

殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在处理具

体问题时往往又会出现错误，因此在求解有关等腰三角形的

问题时一定要注意分类讨论.

类型1遇边或角需讨论1.一个等腰三角形的两条边的边长分别是2cm和5cm，则第

三条边的边长是(B)A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定【点拨】分类讨论：当等腰三角形的腰长为2cm时和当等腰三

角形的腰长为5cm时，再根据三角形的三边关系分析，即

可得出答案.2.[2024·人大附中期中]已知等腰三角形的一个角为70°，则

底角等于?.【点拨】①当底角为70°时，70°×2＝140°＜180°，该情

况成立；②当顶角为70°时，底角为(180°－70°)÷2＝

55°.综上所述，底角为70°或55°.70°或55°类型2遇中线、高需分类讨论3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三

角形底角的度数为(C)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150由题意得在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD为

腰AC上的高，∠ABD＝60°.当BD在△ABC内部时，

如图①.?【点拨当BD在△ABC外部时，如图②.∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAD＝∠ABC＋∠ACB，?综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或

15°.故选C.C【答案4.[新考法·方程思想2024华南师大附中期中]在△ABC中，

AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm

和15cm的两部分，求三角形各边的长.【解】如图，∵BD是AC边上的中线∴AD＝CD.∵AB＝AC，∴｜(AB＋AD)－(BC＋

CD)｜＝｜AB－BC｜＝15－12＝3(cm)，AB＋BC＋

AC＝2AB＋BC＝12＋15＝27(cm).若AB＞BC，则AB－BC＝3cm.类型3遇动点、动线段需讨论5.[新考法·动点探究法]如图，直线a，b相交于点O，∠1

＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运

动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则

∠OAB的度数是?.50°或65°或80°或25°(第5题【点拨】如图，分三种情况讨论：①当OB1＝AB1时，∠OAB1＝∠1＝50°；②当OA＝AB2时，?综上所述，∠OAB的度数是50°或65°或80°或

25°6.[新考法·旋转法]如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC

＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°(0＜m＜180)得到

线段BD，连结AD，DC.若△ADC为等腰三角形，则

m所有可能的取值是?.130或100或160(第6题【点拨】类型4构造等腰三角形时需讨论7.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC

边上一点，沿BD方向将三角形纸片剪开后，发现所得两

纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是?

?.40°或25°

或10°(第7题【点拨】8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个

顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且一边长为

3的所有大小不同的等腰三角形.