2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养2.全等三角形的常见模型习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养2.全等三角形的常见模型

解决图形变换问题需要抓住三个特点：1.变化前的结论及说

理过程对变化后的结论起到重要的作用.2.在图形变化前

后，明确哪些关系发生变化，哪些关系没有发生变化，变化

前的等角、等线段在变化后是否还存在.3.几种变化图形之

间，说理思路存在内在联系，变化后的说理思路可模仿与借

鉴变化前的结论与过程.变化后的结论有时发生变化，有时

不发生变化.

模型1平移模型1.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝

5，EC＝3，则CF的长是(A)A.2B.2.5C.3D.5A1234567

2.如图，B，C，E，F四点在同一条直线上，AB∥

DE，∠A＝∠D，BE＝CF.求证：AC＝DF.?1234567

模型2对称模型3.[2024·四川泸州二模]如图①是小军制作的燕子风筝，燕子

风筝的骨架如图②所示，已知AB＝AE，AC＝AD，∠

BAD＝∠EAC.求证：∠C＝∠D.1234567

?1234567

模型3共顶点旋转模型4.[2024·北师大附中期中]如图，已知AD＝AB，AC＝

AE，∠DAB＝∠CAE，连结DC，BE.(1)求证：△BAE≌△DAC；1234567

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(2)若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度数.【解】∵△BAE≌△DAC，∴∠E＝∠C.∵∠CAD＝143°，∠D＝15°，∴∠C＝180°－(∠CAD＋∠D)＝22°，∴∠E＝22°.1234567

模型4不共顶点旋转模型5.如图，A，F，C，D四个点在同一直线上，AB⊥

BC，DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF∥CE.1234567

?1234567

模型5三垂直模型6.如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE

是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE

于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；1234567

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(2)若直线AE绕A点旋转到如图②的位置(BD＜CE)，其

余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以

证明；1234567

?1234567

(3)若直线AE绕A点旋转到如图③的位置(BD＞CE)，其

余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接

写出结果，不需证明；【解】BD＝DE－CE.1234567

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述BD与DE，CE

的关系.【解】归纳(1)(2)(3)可知，结论描述为：当B，C在直

线AE同侧时，BD＝DE－CE.当B，C在直线AE

异侧时，若BD＞CE，则BD＝DE＋CE；若BD＜

CE，则BD＝CE－DE.1234567

模型6手拉手模型7.[2024·重庆月考]如图，在△ABE和△ACF中，∠BAE＝

∠CAF＝90°，EC，BF相交于点M，AE＝AB，AC

＝AF.(1)求证：EC＝BF，EC⊥BF；1234567

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设AC与BF交于点O，∵△CAE≌△FAB，∴∠AFO＝∠OCM.又∵∠AOF＝∠COM，∠CAF＝90°，∴∠OMC＝∠CAF＝90°，∴EC⊥BF.1234567

(2)若∠BAE＝∠CAF＝m°(m≠90)，其他条件不变，

则(1)中的结论还成立吗？请说明理由.【解】(1)中的结论EC＝BF成立，结论EC⊥BF不成立.理由如下：同(1)可证△CAE≌△FAB，∴EC＝BF.∴结论EC＝BF成立.设AC与BF交于点N，1234567

由△CAE≌△FAB，得∠AFN＝∠MCN.又∵∠ANF＝∠CNM，∠CAF＝m°(m≠90)，∴∠CMN＝∠CAF＝m°(m≠90)，∴结论EC⊥BF不成立.1234567