2023-2024学年湖北省黄冈市部分普通高中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省黄冈市部分普通高中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．已知复数z满足z=z+2i，则复数z

A．i B．1 C．﹣i D．﹣1

2．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+2}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，若A∩B＝{x|a﹣1＜x＜5}≠?，则a的取值范围是（）

A．[3，+∞） B．[2，+∞） C．[3，6） D．[2，6）

3．已知向量a→=(-1，2)，b→=(1，2)，设

A．-35 B．35 C．-4

4．在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段AB和CD上，满足AM→=λMB→，CN→

A．4 B．3 C．2 D．1

5．大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率P（B|A）＝（）

A．67 B．37 C．78

6．数列{an}满足，a1＝1，a2＝﹣1，anan+2＝﹣1，设bn＝anan+1，则数列{bn}的前10项和为（）

A．1 B．0 C．5 D．﹣5

7．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式(3

A．6 B．7 C．8 D．10

8．已知函数f(x)=|x+1|

A．?x∈R，使得f（x）+f（﹣x）＞0

B．方程f（x）＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是（﹣1，1）

C．?x∈（0，1），使得f（x）＝f（2﹣x）

D．若f（a）≥f（2﹣a），则实数a的取值范围是[1，+∞）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知实数a、b满足a＞|b|，则下列不等式正确的是（）

A．a+b＞0 B．a3＞b3

C．1a+b＞12a D．若ab

10．下列命题中是真命题的有（）

A．若2x＝3，3y＝8，则xy＝3

B．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过第一象限

C．在△ABC中，“C=π2”是“sinA＝cosB

D．对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]＝3，[0.1]＝0，[﹣2.1]＝﹣3，则“[x]＞[y]”是“x＞y”的充分不必要条件

11．函数f(x)=sin(ωx-π6)(ω＞0)，设f（x）为y＝f（x）的导函数，f（x）的图象与直线y＝1相交，其中有三个相邻的交点A、

A．对?x∈R，都有f(x)≥

B．将函数f（x）图象向右平移π4个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数f（x）的图象

C．f（x+φ）为偶函数，则正实数φ的最小值为π12

D．f（x）在[-

12．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）满足：①对?x∈（0，+∞）恒有xf′（x）﹣f（x）＝x；②对任意的正数m，n恒有f（mn）＝nf（m）+mf（n）+mn．则下列结论中正确的有（）

A．f（1）＝﹣1

B．过点（e，f（e））的切线方程y＝x﹣1

C．对?x∈（0，+∞），不等式f（x）≥x﹣e恒成立

D．若x0为函数y＝f（x）+x2的极值点，则f（x0）+3x0＞0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2023﹣S2020＝1，则a2023＝．

14．函数f（x）＝cos（sinx）﹣1在区间[0，a]上有两个零点，则实数a的取值范围为．

15．甲袋中有a个苹果，b个橘子，乙袋中有3个苹果，2个橘子，现从甲袋中随机取一个水果放在乙袋，再从乙袋中随机取一个水果，若从乙袋中取出的水果是苹果的概率为1118，则a+6b的最小值为

16．已知函数f（x）＝eax与函数g(x)=lnxa互为反函数，它们的图象关于y＝x对称．若关于x的不等式eax≥x+1a≥lnx

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，点D为BC边上一点，满足CA＝CD＝1，sinB=210，

（1）求AB；

（2）求∠BAD．

18．（12分）随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．

（1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业